初三数学竞赛题,有关几何直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB(OA大于OB)的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.(1)、求线段OA,OB的长(已求出,OA=12,OB=5);(2)已
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 16:09:19
初三数学竞赛题,有关几何直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB(OA大于OB)的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.(1)、求线段OA,OB的长(已求出,OA=12,OB=5);(2)已
初三数学竞赛题,有关几何
直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB(OA大于OB)的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.
(1)、求线段OA,OB的长(已求出,OA=12,OB=5);
(2)已知点C在劣弧OA上,连接BC交OA于D,当OC²=CD乘以BC时,求点C坐标;
(3)在(2)的条件下,问圆O上是否存在点P,使S△POD=S△ABD?若存在,求出点P坐标;若不存在,则说明理由.
有没有相关过程
大致解题思路就行
初三数学竞赛题,有关几何直径为13的圆O’经过原点O,并且与X轴,Y轴分别交与A,B点.线段OA,OB(OA大于OB)的长分别是方程X²+kX+60=0的两根.(1)、求线段OA,OB的长(已求出,OA=12,OB=5);(2)已
(6,-4) 不存在
(2)当OC²=CD*BC时,有△OCD与△BCO相似,所以角COD=角CBO,所以弧OC等于弧AC,所以O'C垂直平分弦OA,即C点在O'点的正下方,而O'点坐标为(6,2.5),将其纵坐标减去6.5得到-4,所以C(6,-4)
(3)利用B,C的坐标可以求出直线BC的方程,接着求出D(10\3,0).假设存在满足条件的P点,由S△POD=S△ABD得,OD*|yp|=AD* yB即10\3*|yp|=26\3*5,解得yp=13或-13,而圆上所有点的纵坐标范围在-4到9之间,故P点不可能在圆上.