三角形ABC中,对边分别为a.b,c,a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求角C和三角形ABC的面积

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/20 01:22:24
三角形ABC中,对边分别为a.b,c,a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求角C和三角形ABC的面积三角形ABC中,对边分别为a.b,c,a=4,b+c=5,ta

三角形ABC中,对边分别为a.b,c,a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求角C和三角形ABC的面积
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三角形ABC中,对边分别为a.b,c,a=4,b+c=5,tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB,求角C和三角形ABC的面积
tanA+tanB+根号3=根号3tanA*tanB
tanA+tanB=根号3(tanA*tanB-1)
(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=-根号3=tan(A+B)
A+B∈(0,π)
A+B=120°
所以∠c=180-120=60°
a=4,b+c=5
根据余弦定理有
c^2=a^2+b^2-2abcos60,c=5-b
解得:b=3/2
S=1/2absinC=3√3/2