63．（甘肃省张掖市）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（2,2）,点P是线段OA上的一个动点（不与O,A重合）,过点P作PQ⊥x轴于Q,以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B,连接ON．
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 09:56:46
63．（甘肃省张掖市）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（2,2）,点P是线段OA上的一个动点（不与O,A重合）,过点P作PQ⊥x轴于Q,以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B,连接ON．
63．（甘肃省张掖市）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（2,2）,点P是线段OA上的一个动点（不与O,A重合）,过点P作PQ⊥x轴于Q,以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B,连接ON．设OQ＝t．
（1）求证：OQ＝QM；
（2）求线段BM的长（用含t的代数式表示）；
（3）△BMN与△MON能否相似?若能,求出此时△BMN的面积；若不能,请说明理由．
63．（甘肃省张掖市）如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为（2,2）,点P是线段OA上的一个动点（不与O,A重合）,过点P作PQ⊥x轴于Q,以PQ为边向右作正方形PQMN．连接AN并延长交x轴于点B,连接ON．
1)作辅助线AX⊥x轴,∵PQ⊥x轴,且A的坐标为（2,2）,则△AXO为等腰直角三角形∴∠AOB=45°,∵PQ⊥x轴,则△PQO为等腰直角三角形,∴PQ=OQ,∵四边形PQMN为正方形,有PQ=QM,∴OQ=QM.
2)∵AX,PQ,NM⊥x轴,MN=PQ∴BM:BX=MN:AX=PQ:AX=OQ:OX=t:2,又∵A的坐标为（2,2）,则MX=OM-OX=2t-2,又∵BM:MX=t：2-t,∴BM=(2t-2)*t/(2-t)=2t(t-1)/(2-t).
3)由以上可以得到,OM:MN=2t：t=2,MN:BM=t:2t(t-1)/（2-t）,若两三角形相似,则OM:MN=MN:BM=t*（2-t）/2t(t-1)=2,求解得t=1.2,代入直角三角形计算公式,得：S△BMN=1/2*MN*BM=t*2t(t-1)/2(2-t)=0.36
PS:好久没做这类题目了,做得头晕.方法没问题,不知道计算有没有错误,可以顺便验证下