已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/28 10:55:38
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
已知,如图所示,在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,E,F分别是OA,OD的中点,试判断四边形EBCF的形状,并证明你的结论
∵ ABCD为矩形
∴ OE=OF 且OB=OC
又∵ 角EOB=角FOC
∴ △EOB全等于△FOC
∴ EB=FC
在△AOD中,E、F为OA、OD中点
∴ EF‖AD
∵ AD‖BC
∴ EF‖BC
∵EB=FC 且 EF‖BC
∴BCFE是等腰梯形
等腰梯形
三角形OAD中 EF为中位线 所以EF平行于AD 即EF平行于BC 且等于BC的一半 所以为梯形
且EO等于FO OB等于OC 角EOB等于角FOC
所以三角形EOB 全等于 三角形FOC
所以EB等于FC 综上 为等腰梯形
E、F分别是AO和DO中点，
故EF是三角形AOD的中位线，
则EF//AD，且EF=AD/，
而AD//BC，
故EF//BC，
四边形ABCD是矩形，
则AC=BD，（矩形对角线相等），
AO=OD，
AO/2=OD/2，
OE=DF，
BO=CO，
《EOB=〈FOC（对顶角），
△BOE≌△CO...
全部展开
E、F分别是AO和DO中点，
故EF是三角形AOD的中位线，
则EF//AD，且EF=AD/，
而AD//BC，
故EF//BC，
四边形ABCD是矩形，
则AC=BD，（矩形对角线相等），
AO=OD，
AO/2=OD/2，
OE=DF，
BO=CO，
《EOB=〈FOC（对顶角），
△BOE≌△COF，（SAS），
BE=CF，
EF〈BC，
故四边形EBCF是等腰梯形。
收起
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚E...
全部展开
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点 所以EF平行于AD
又因为在 矩形ABCD中 AD平行于BC
所以 EF平行于BC
在矩形ABCD中 AC=BD AC,BD相交于O,
所以A0=B0=C0=DO
因为 ,E,F分别是OA,OD的中点
所以 EO=FO=二分之一AO=二分之一DO
因为 EO=FO B0=C0 脚EOB=脚FOC
三角形EOB全等于三角形FOC（SAS）
所以 EB=FC
所以四边形EBCF 为等腰梯形
收起
因为四边形ABCD是矩形 ，所以AD//BC,OA=OD=OB=OC。又因为E,F在OA,OD的中点。所以EF//AD,OE=OF。所以EF//BC,所以四边形EFBC是梯形。又因为OE=OF,OB=OC,所以OE+OC=OF+OB下面还有
等腰梯形