作业数学题 急需如图立方体每个面上都有一个自然数,并且相对应的两个面上的二个数的和相等,如果13,9,3的相对数分别为a,b,c,试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值? / /|
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 12:09:02
作业数学题 急需如图立方体每个面上都有一个自然数,并且相对应的两个面上的二个数的和相等,如果13,9,3的相对数分别为a,b,c,试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值? / /|
作业数学题 急需
如图立方体每个面上都有一个自然数,并且相对应的两个面上的二个数的和相等,如果13,9,3的相对数分别为a,b,c,试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值?
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给个步骤
作业数学题 急需如图立方体每个面上都有一个自然数,并且相对应的两个面上的二个数的和相等,如果13,9,3的相对数分别为a,b,c,试求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值? / /|
76
13+a=9+b=3+c
得到a=c+10 b=c+6代入下式
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=（c+10)^2+(c+6)^2+c^2-(c+10 )(c+6)-c(2c+16)=136-60=76
此题无解 和不知道 这样可以有很多答案
根据题意有:13+a=9+b=3+c
所以有:a-b=-4 b-c=-6 c-a=10
所以:a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2(16+36+100)
=76