在四边形ABCD中、角B等于角C等于90°、M是BC中点、DM平分角ADC、求AM是否平分角DAB

在四边形ABCD中、角B等于角C等于90°、M是BC中点、DM平分角ADC、求AM是否平分角DAB
在四边形ABCD中、角B等于角C等于90°、M是BC中点、DM平分角ADC、求AM是否平分角DAB

在四边形ABCD中、角B等于角C等于90°、M是BC中点、DM平分角ADC、求AM是否平分角DAB
证明：延长DM与AB的延长线交于E
因为角ABC=角B=角C=90度
所以AB平行DC
所以角CDM=角MEB
角C=角MBE=90度
因为M是BC的中点
所以BM=CM
所以三角形BME和三角形CMD全等（AAS)
所以ME=MD
所以AM是三角形ADE的中线
因为AM平分角ADC
所以角ADM=角CDM
所以角ADM=角BEM
所以AE=AD
所以三角形ADE是等腰三角形
所以AM是等腰三角形ADE的中线
所以AM是等腰三角形ADE的角平分线
所以角BAM=角DAM
所以AM平分角DAB