啥是公约数,公倍数

啥是公约数,公倍数
啥是公约数,公倍数

啥是公约数,公倍数
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公约数
公约数,亦称“公因数”.如果一个整数同时是几个整数的约数,称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数.
1.对任意的若干个正整数,1总是它们的公因数.
公约数与公倍数相反,就是既是A的约数同时也是B的约数的数,12和15的公约数有1,3,最大公约数就是3.再举个例子,30和40,它们的公约数有1,2,5,10,最大公约数是10
在老教材中,公约数就是公因数,一个数最大的公约数是它本身,最小的公约数是1.
用约数的个数来分类：1、质数、2,合数.
最大公约数 拼音：zuì dà gōng yuē shù
英语：greatest common divisor
德语：Größter gemeinsamer Teiler(ggT)
最大公约数（greatest common divisor,简写为gcd；
或highest common factor,简写为hcf),
指某几个整数共有公约数中的最大一个
例:在2、4、6中,2就是2,4,6的最大公约数.
重要性质：gcd(a,b)=gcd(b,a) （交换律）
gcd(-a,b)=gcd(a,b)
gcd(a,a)=|a|
gcd(a,0)=|a|
gcd(a,1)=1
gcd(a,b)=gcd(b,a mod b)
gcd(a,b)=gcd(b,a-b)
如果有附加的一个自然数m,
则:gcd(ma,mb)=m * gcd(a,b) (分配率)
gcd(a+mb ,b)=gcd(a,b)
如果m是a和b的最大公约数,
则：gcd(a/m ,b/m)=gcd(a,b)/m
在乘法函数中有：
gcd(ab,m)=gcd(a,m) * gcd(b,m)
两个整数的最大公约数主要有两种寻找方法：
* 两数各分解质因子,然后取出同样有的项乘起来
* 辗转相除法（扩展版）
和最小公倍数（lcm）的关系：
gcd(a,b) * lcm(a,b) = ab
a与b有最大公约数,但不一定有最小公倍数.
两个整数的最大公因子可用于计算两数的最小公倍数,或分数化简成最简分数.
两个整数的最大公因子和最小公倍数中存在分配律：
* gcd(a,lcm(b,c)) = lcm(gcd(a,b),gcd(a,c))
* lcm(a,gcd(b,c)) = gcd(lcm(a,b),lcm(a,c))
在坐标里,将点(0,0)和(a,b)连起来,通过整数坐标的点的数目（除了(0,0)一点之外）就是gcd(a,b).
公倍数 最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.
《求三个数的最小公倍数》其教学重点是让学生学会求三个数的最小公倍数的方法,难点是让学生理解三个数的最小公倍数的组成,即由三个数公有的质因数、两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘.这个难点不太容易突破.在平时教学中,经常见到大部分老师回避了教学难点,仅仅采用传统的“独白”方式,告诉学生怎样去求最小公倍数,而后通过巩固练习让学生熟练掌握该方法.在这个过程中学生的学习是被动的,学生的思维没有得以充分的激活.真正的教育不是“告诉”,有意义的知识是学生在具体情境中通过活动体验而自主建构的．
举例：A和B A/B=C
如果A能被B整除,则A为B和C的公倍数
两个数A和B,它们的公倍数就是既是A的倍数又是B的倍数的数,即能同时被A、B整除的数
比如说：12和15,它们的公倍数是60,120,180,等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数,就是60
如何求最小公倍数?
首先把两个数的质因数写出来,最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同,则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多,乘较多的次数）.
比如求45和30的最小公倍数.
45=3*3*5
30=2*3*5
不同的质因数是2,3,5.3是他们两者都有的质因数,由于45有两个3,30只有一个3,所以计算最小公倍数的时候乘两个3.
最小公倍数等于2*3*3*5=90
又如计算36和270的最小公倍数
36=2*2*3*3
270=2*3*3*3*5
不同的质因数是5.2这个质因数在36中比较多,为两个,所以乘两次；3这个质因数在270个比较多,为三个,所以乘三次.
最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540

公约数，亦称“公因数”。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
1.对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10
在老教材中，公约...

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公约数，亦称“公因数”。如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
1.对任意的若干个正整数，1总是它们的公因数。
公约数与公倍数相反，就是既是A的约数同时也是B的约数的数，12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10
在老教材中，公约数就是公因数，一个数最大的公约数是它本身，最小的公约数是1。
用约数的个数来分类：1、质数、2,合数。
公倍数 最小公倍数：两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

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公约数就是一个数既是甲数的约数，也是乙数的约数。
公倍数就是一个数既是甲数的倍数，也是乙数的
倍数。
比如4是8和12的公约数，24是8和12的公倍数。

如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10
两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等
在...

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如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”；公约数中最大的称为最大公约数。
12和15的公约数有1，3，最大公约数就是3。再举个例子，30和40，它们的公约数有1，2，5，10，最大公约数是10
两个或两个以上的数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
12和15，它们的公倍数是60，120，180，等等
在这些公倍数中最小的那一个就叫最小公倍数，就是60

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