若x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根

若x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
若x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根

若x²+p1x+q1=0与x²+p2x+q2=0,求证:当p1p2=2(q1+q2)时,这两个方程中至少有一个方程有实根
前一个方程根的判别式为：△1＝p1^2－4q1
后一个方程根的判别式为：△2＝p2^2－4q2
∴△1＋△2
＝p1^2－4q1＋p2^2－4q2
＝p1^2＋p2^2－4q1－4q2
＝(p1－p2)^2＋2(p1p2－2p1－2p2)
当p1p2＝2p1＋2p2时,p1p2－2p1－2p2＝0
∴△1＋△2＝(p1－p2)^2≥0
可见△1、△2中至少有一个不小于0,不妨设△1≥0,则前一个方程有实根