梯形ABCD的面积是80平方厘米,BO=3DO,OC=3AO.求三角形AOD的面积.图片
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 11:43:06
梯形ABCD的面积是80平方厘米,BO=3DO,OC=3AO.求三角形AOD的面积.图片
梯形ABCD的面积是80平方厘米,BO=3DO,OC=3AO.求三角形AOD的面积.
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梯形ABCD的面积是80平方厘米,BO=3DO,OC=3AO.求三角形AOD的面积.图片
S△AOD=5
设：S△AOD=k
因为△AOD与△AOB 等底同高,所以面积之比等于BO/OD=3
即S△AOB=3K
同理可得：△AOD与△COD 等底同高,所以面积之比等于CO/OA=3
即S△COD=3K
因为：AB//CD,所以△AOD与△BOC相似,相似比为1:3
所以：面积的比为1:9
即S△BOC=9K
又梯形ABCD的面积是80平方厘米
所以：S△AOD+S△AOB+S△COD+S△BOC=80
即K+3K+3K+9K=80
16K=80
K=5
S△AOD=K=5
设△AOD=x，因为AD∥BC，所以s△ADB=s△ADC，（等底等高的三角形面积相等 ），所以s△AOB=s△DOC，因为BO=3DO，所以S△AOB=s△DOC=3s△AOD。（等高三角形面积比等于底的比）。 又因为AD∥BC，△AOD∽△BOC，所以s△BOC/s△AOD=（OB/OD）²，因为OB=3OD，所以s△BOC=9S△AOD，（相似三角形面积比等于相似比的平方）， ...
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设△AOD=x，因为AD∥BC，所以s△ADB=s△ADC，（等底等高的三角形面积相等 ），所以s△AOB=s△DOC，因为BO=3DO，所以S△AOB=s△DOC=3s△AOD。（等高三角形面积比等于底的比）。 又因为AD∥BC，△AOD∽△BOC，所以s△BOC/s△AOD=（OB/OD）²，因为OB=3OD，所以s△BOC=9S△AOD，（相似三角形面积比等于相似比的平方）， 所以（1+2×3+9）x=80，x=5，即三角形AOD的面积为5cm²。
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