一个简单的MATLAB数学建模一个半径为R,密度为ρ的球,放在密度为ρ0的液体里,浮着.求球浸入液体的深度.请您帮助建立物理模型,数学模型以及计算分析.请您设计一个MATLAB程序执行此功能,物理

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/22 17:34:48

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一个简单的MATLAB数学建模
一个半径为R,密度为ρ的球,放在密度为ρ0的液体里,浮着.求球浸入液体的深度.
请您帮助建立物理模型,数学模型以及计算分析.请您设计一个MATLAB程序执行此功能,物理是要用到浮力等于排开水的重力.但我不知道给出那部分体积如何求出浸入深度.也就是部分球体的体积与高度问题.
我希望得到一个MATLAB程序,关于积分的,

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这其实不用matlab,就是一个数学推导,用积分法可以算出一个球体的球缺（就是高度为H的帽型）体积为：πH^2(R-H/3),你这个问题可能要分类讨论一下,当球的密度比较小时,有一少半浸入液体,那就按上面的算；如果球体密度大于一个值,可能有大半部分浸入,那么浸入体积就是球的体积减去露出水面的那部分球缺（这个球缺的高是2R-H）,自己推导一下吧
球缺的推导如下：
syms R y H;
a=int(pi*(R^2-y^2),y,R-H,R);%就是πr^2*dy从R-H到R的积分,
a =
-1/3*pi*(R^3-(R-H)^3)+pi*R^2*H
simplify(a)
ans =
pi*R*H^2-1/3*pi*H^3

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