平面上的4条直线,5个圆最多可将平面分成多少个部分?算便说下原因,尽量详细点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/27 03:49:09
平面上的4条直线,5个圆最多可将平面分成多少个部分?算便说下原因,尽量详细点,
平面上的4条直线,5个圆最多可将平面分成多少个部分?
算便说下原因,尽量详细点,
平面上的4条直线,5个圆最多可将平面分成多少个部分?算便说下原因,尽量详细点,
简单说一下我的个人见解
首先说明,分割平面时圆和直线的效果是一样的,可以这样理直线就是一个半径无穷大的圆,大到它把包在里面的部分给吐出来成了半平面,这就把圆变成了直线；而圆就是一个直线的两端在很远很远的地方连接并且把它分平面的两块中的一块给包起来了,这就把直线变成了圆.
然后就看9条直线可以将平面分成几个部分了.
从简单到复杂,如果只有1条直线,显然将平面分成了两个部分；2条的话,最多可以分成4部分（条件是它们要相交）.
接下来是重点,要想分得尽可能多的话,第3条直线就要与前两条直线都相交,且3条直线不能有公共交点（试一下就知道这不难办到）,这样,与两条直线相比,多出来的平面块就是两条不相交直线所能分平面的块数.
至于第4条,第5条直线最多分平面的方法就跟上面的一样了.
直线条数与分平面数的关系：
1------- 2
2-------2+2
3-------2+2+3
4-------2+2+3+4
......
如此就得出了n条直线分平面的最多的块数为
s=
=2+2+3+4+.+（n-1）+n
=（n*n+n+2）/2
把9带进去就得到了9条直线最多分平面的块数为
(9^2+9+2)/2=46
抱歉,我还不会上传图片,本来做好的“直线与圆对比图”还有直线分平面图传不上来了,你有时间自己动手画一下吧,可以帮助你更好的理解其中的关系.
另外,我说的可并不一定是对的,要想学好数学,还得自己多思考（当然不是说说而已,的需要很强的自觉性）,有时候即便是老师说的也要敢于怀疑,学习靠的是自己,好好加油吧!