在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:40:54
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
在梯形ABCD中,AB平行于CD,∠A+∠B=90°,CD=5,AB=11,M,N分别为AB,CD的中点,则线段MN等于多少?
过点N作NE‖BC,过点N作NF‖AD,分别交AB于点E,F
∵NE‖BC,NF‖AD ,DC‖AB
∴四边形NEBC、DNFA均为平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)
∴NC=BE DN=AF(平行四边形的对边相等)
∴EF=AB-CD
又∵NE‖BC NF‖AD
∴∠NEF=∠B ∠A=∠EFN (两直线平行,同位角相等)
又∵∠A+∠B=90°
∴∠NEF+∠EFN=90°
∴∠FNE=90°(三角形的三个内角的和等于180°)
∴△EFN是直角三角形(有一个内角是直角的三角形是直角三角形)
又∵N、M分别为DC、AB的中点
∴DN=CN AM=BM
∴FM=EM
∴NM为Rt△ENF斜边上的中线
∴NM=1/2EF=1/2(AB-CD) (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MN=1/2(11-5)=3
+点分吧!我都打半天了!
过N作两腰的平行线证得这个角是直角,M是斜边的中点,斜边是11-6=5,所以MN=2.5
如图,提示:延长AD,BC交于G点,过A点作AH⊥AB,交BC的延长线与H点。 不难证明AG⊥BH, 所以:MG是直角△AGB的斜边中线;NG是直角△DGC的斜边中线。MG过N点。 所以:MG=11/2 ;GN=5/2 所以:MN=(11/2)-(5/2)=3