如图,∠3=∠4 ,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 05:48:22
如图,∠3=∠4,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.如图,∠3=∠4,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.如图,∠3=∠4,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.40度分别对其

如图,∠3=∠4 ,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.
如图,∠3=∠4 ,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.

如图,∠3=∠4 ,∠5=∠6,∠1=80°,求∠2等于多少度.
40 度
分别对其中两个三角形以内角和180°为约束列两个方程可以得到:
(设∠3=∠4=x,∠5=∠6=y)
x-y=-40°
∠2=80°+x-y
把第一个等式带入第二个等式即可求得∠2=40°

∵∠1=(∠5+∠6)-(∠3+∠4)、∠3=∠4、∠5=∠6
∴∠1=2(∠6-∠4)
∵∠2=∠6-∠4
∴∠1=2∠2
而∠1=80º
∴∠2=80º/2=40º

∠2=∠6-∠4

∠5+∠6=∠1+∠3+∠4

因为

∠3=∠4,∠5=∠6,

所以

∠5+∠6=2∠6

∠1+∠3+∠4=∠1+2∠4

所以

2∠6=∠1+2∠4

2∠6-2∠4=∠1=80°

∠6-∠4=40°

所以

∠2=∠6-∠4=40°


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祝你开心

根据三角形外角和定理,∠5 + ∠6 =∠1 + ∠3 +∠4
∵∠1 = 80°, ∠3 = ∠4,∠5 = ∠6,
∴ 2∠6 = 80° +2∠4,则 ∠6 = 40° +∠4
同样根据三角形外角和定理,∠6 = ∠2 +∠4
∠6 = 40° +∠4= ∠2 +∠4
∴∠2 = 40°

∠1+∠3+∠4+180-∠5-∠6=180
∠6-∠4=40
∠2+∠4+180-∠6=180
∠2=∠6-∠4=40