详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证：AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证：AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了，
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:50:38
详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证：AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证：AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了，
详见补充.
一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证：AE+CD=AC
二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证：AE+BE=AB+BD.
图一上点O忘了标了，
详见补充.一、如图①,△ABC中,∠B=60°,△ABC的角平分线AD,CE交于点O.求证：AE+CD=AC二、如图②,△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC.求证：AE+BE=AB+BD.图一上点O忘了标了，
如图1,在AC上取一点F,使得AE=AF,连接OF
∵AD是三角形ABC的角平分线
∴∠EAO=∠FAO
∵AO=AO
∴△AEO≌△AFO（SAS）
∠AOE=∠AOF
∵CE是三角形ABC的角平分线
∴∠ACE=∠BCE
在△AOC中
∠AOC=180°-∠FAO-∠ACO=180°-1/2(∠ACB+∠BAC）=120°
∵∠AOE+∠AOC=180°
∴∠AOE=60°则∠COD=60°
∠COF=60°
∴∠COD=∠COF
∵CO=CO
∴△COD≌△COF(ASA)
CD=CF
∴AE+CD=AF+CF=AC
如图2,延长AB到P,使BD＝BP,连接PD
根据已知条件∠BAC=60度,∠ACB=40度得：
∠PBD＝100°,
所以∠P＝40°＝∠ACB
因为AD平分∠BAC
所以∠PAD＝∠PAC
因为AP＝AP
所以△PAD≌△PAC
所以AP＝AC
因为∠BAC=60度,∠ACB=40度,AD,BE分别平分∠BAC和∠ABC
所以可得∠CBE＝40度＝∠ACB
所以BE＝CE
所以BE＋AE＝CE＋AE＝AC
所以BE＋AE＝AP＝AB＋BP
所以BE＋AE＝AB＋BD