若X +X∧2+X ∧3+1=0,求X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 19:59:01
若X +X∧2+X ∧3+1=0,求X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008的值
若X +X∧2+X ∧3+1=0,求X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008的值
若X +X∧2+X ∧3+1=0,求X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008的值
∵X +X∧2+X ∧3+1=0
∴x＋x²＋x³＋x^4＝x﹙1＋X +X∧2+X ∧3﹚＝0
x^5＋x^6＋x^7＋x^8＝x^5﹙1＋X +X∧2+X ∧3﹚＝0
……
x^2005＋x^2006＋x^2007＋x^2008＝x^2005﹙1＋X +X∧2+X ∧3﹚＝0
∴X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008
＝﹙x＋x²＋x³＋x^4﹚＋……＋﹙ x^2005＋x^2006＋x^2007＋x^2008﹚
＝0＋……0
＝0
提示：把4个数看成一组,且每一组的值都为0,则共有：2008÷4＝502组
每4项都可以提取出前面那个式子，然后=0 ，一共502项 所以最后得0
X＋X²＋X³＋…＋X＾2008：这里共有2008项，每四项组成一组，可以组成502组，得：
(X＋X²＋X³＋X^4)＋…＋(X^2005＋X^2006＋X^2007＋X^2008)
每一组提取公因式后，都是0，则这个式子的值是0
吧后面4个一组
原式=x(1+x+x²+x³)+x^5(1+x+x²+x³)+……+x^2005(1+x+x²+x³)
=0+0+……+0
=0
因式分解（x+1）（x^2+1）=0
所以x=-1；
原式=（-1+1）+（-1+1）+......+(-1+1)=0
X +X∧2+X ∧3+1=0 2008能被4整除
X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008
=x(1+x+x^2+x^3)+x^5(1+x+x^2+x^3)+...+x^2005(1+x+x^2+x^3)
=0
X +X∧2+X ∧3……X∧2007+X∧2008
=X(X +X∧2+X ∧3+1)+X^5(X +X∧2+X ∧3+1)+......X^2005(X +X∧2+X ∧3+1)
因为X +X∧2+X ∧3+1=0，又上式中每项都有X +X∧2+X ∧3+1这个因子
提取公因式可得：原式=（X +X∧2+X ∧3+1）(X+X……5+......X^2005)=0