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七年级上册（苏科版）第四章 一元一次方程
第三节 用方程解决问题 （第一课时）
江苏省徐州市铜山县棠张镇双井中学 吴雨来 邮编：221113
教材分析：
本课是在学习一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出能表达题意的一元一次方程，从而解决问题。为学生初中阶段学好必备的代...

全部展开

七年级上册（苏科版）第四章 一元一次方程
第三节 用方程解决问题 （第一课时）
江苏省徐州市铜山县棠张镇双井中学 吴雨来 邮编：221113
教材分析：
本课是在学习一元一次方程的基础上，讲述一元一次方程的应用，让学生通过审题，根据应用题的实际意义，找出相等关系，列出能表达题意的一元一次方程，从而解决问题。为学生初中阶段学好必备的代数、几何的基础知识，掌握基本技能，解决实际问题起到启蒙作用。在提高学生的能力，培养他们对数学的兴趣以及对他们进行思想教育方面有独特的意义，同时，也为后面学习分式方程、一元二次方程打下了良好的基础。
教学目标：
A：知识目标：
1、学会分析量与量之间的和、差、倍、分的关系，能用所设未知数表示与其有关的量。
2、掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤。
B：能力目标：
1、通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，综合归纳整理的能力，以及理论联系实际的能力。
2、提高学生合作交流的能力，经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用和拓展”。
3、能在游戏中发现知识，提出问题、解决问题，提高学生的举一反三和创新能力。
C：德育目标：
通过对一元一次方程应用题的教学，让学生初步认识体会到代数方法的优越性，同时渗透把未知转化为已知的辩证思想；介绍我国古代数学家对一元一次方程的研究成果，激发学生的民族自豪感；同时，通过理论联系实际的方式及知识的应用，培养学生唯物主义的思想观点。
教学重点、难点：
1、重点：根据题意寻找各个量之间的和、差、倍、分关系
2、难点：根据题意找出含概整个题意的相等关系，列出一元一次方程 。
教学方法：
为突出重点、突破难点，拟采取以下方法：
讲授法，讲练结合法，发现法，实验法等。
学法指导：
针对学生年龄特点以及他们的知识能力、分析能力情况，应积极调动学生参
与教学活动，对于学生自己发现的知识点及时给予肯定，多一些鼓励，少一些批评。积极参与学生的交流、讨论，并适时点拨，开阔学生的思路让学生去总结，体验成功。
教学环节：
一、复习提问：
1、什么叫作方程？
2、等式与方程之间有那些区别？
3、叙述代数式与方程的区别？
（目的：通过复习加深学生对等式、代数式、方程之间关系的理解，有利于学生根据题意正确列出一元一次方程，从而降低本节课要学习的内容。）
二、导入讲授新课：
1、创设情境：（冰淇淋配料问题）
有某种冰淇淋45g，咖啡色、红色和白色配料之比为1:2:6，这种三色冰
淇淋中咖啡色、红色和白色分别为多少g？
师：这是我们小学时学过的典型的冰淇淋配料问题，如何应用我们学过的知识解决此问题呢？
生：（思考、口答）应用方程可解决问题
设咖啡色为x克，则红色为2x克和白色为6x克，从而有x+2x+6x=45
解得x=5
2x=10 6x=30
答：咖啡色、红色和白色分别为5克、10克、30克。
师：（1）、如果用算术解法，你能求出结果吗？
（2）、如果在三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为2:3:4，那么如何设求未知数？
生：(口答)可以用算术法
咖啡色的质量=45×1/9=5(g)
红色的质量=45×2/9=10(g)
白色的质量=45×6/9=30(g)
总结：对于用比例给出的数量关系可以根据比例来设，如（2）中可设咖啡色、红色和白色的质量分别为2x克、3x克、4x克，从而解决问题。
师：实际上我们能用方程解决许多问题，下面我们一起来看一个问题。
2、解决问题：
问题：一张桌子有一个桌面和四条桌腿，做一张桌面需要木材0.03m2，做一条桌腿需要木材0.002m2，现做一批这样的桌子，恰好用去木材3.8m3，共做了多少张桌子？
师：指导学生分析题目
（1）、如何设未知数？
（2）、本题中存在什么样的相等关系？
生：（思考）可以直接设，存在下列等量关系：
做桌面的木材+做桌腿的木材=3.8m2
（目的：要求学生认真读懂题目，寻找反映题目的全部含义的相等关系，必须根据题目中的数量关系，切勿盲目性）
师：（板书）设共做了x张桌子，根据题意，得
0.03x+4×0.002x=3.8
解这个方程，得
x=100
答：一共做了100张桌子。
生：尝试指出上面的步骤。（口答，并互相补充）
师：（总结步骤）1、设出恰当的未知数（有单位的要带单位）。
2、找出相等关系，列出符合题意的方程。
3、解方程
4、写出答案（有单位的要带单位）
课堂练习（一）：课本第128页练一练第1、2题。
生：板演。（互相检查，互相指正）
（目的：及时巩固所学知识，让学生感到学有所用，也让学生从解题中寻找快乐，体验快乐。）
3、数学实验室
两人一组做游戏：
（1）、每人准备一本月历，在月历的同一行上任意圈出相邻的四个数，并把这四个数的和告诉同学，让同学说出这四个数。
（2）、在月历上任意找出一个数以及它的上、下、左、右的四个数，每人分别把这五个数的和告诉同学，让同学说出这五个数。
师：（操作指导）激起学生学习的兴趣，让学生都参与到这一活动中来，引导学生理解游戏的要求，指导学生提出问题，与学生一起交流解决问题的思路、方法。
生：（思考、交流、讨论）可以给出以下问题：
（1）、月历的同一行上相邻的四个数的和为38，求这四个数。
（2）、在月历上找出一个数及它的上、下、左、右的四个数的和为50，求这五个数。
生：（尝试完成）指出：
（1）、相邻的四个数依次相差1，因此可设这四个数为x、x+1、x+2、x+3有方程x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=38, 从而可求出这四个数。
（2）、观察月历可知：前后两个数与中间数分别相差1，而上下两个数分别与中间数相差7，如果设中间数为x，则前后两个数为x-1，x+1，上下两个数分别为x-7，x+7，从而可列方程（x-1）+（x+1）+x+（x-7）+（x+7）=0，可求出这五个数。
（目的：通过做游戏让学生觉得数学并不向想象中的那样枯燥，数学也很有趣，同时也让学生发现生活中数学无处不在，学好数学能帮助我们解决许多实际问题，感到数学是有用的，从而激发学生学好数学的欲望，树立学好数学的信心。）
4、试一试，你也行：
学生积极思考，大胆提出自己所设计的问题，发表自己的见解。
1、在“Y”型，“T”型，“W”型，“Z”型等中告诉几个数的和来求这几个数。
2、用正方形框出九个数来，
（1）请说出这九个数的关系。
（2）若这九个数的和为108，请求出这九个数。
（3）所框出的这九个数的和能达到216吗？
（目的：不仅让学生学习知识，还让学生去发现、创造问题情境，这正是新教材所提倡的，让学生在不断学习的过程中积累技能，培养学生的创新能力。）
5、新课巩固：
学生对本节内容进行要小结：
列方程解应用题着重于分析，抓住寻找相等关系。
解一元一次应用题的一般步骤及注意事项。
善于发现生活中的问题，用我们的数学知识来解决。
（目的：让学生知道生活离不开数学，加深对列一元一次方程解应用题的的认识和一些注意事项的重视。）
6、课外作业：
1、甲、乙、丙三数之比为2:3:7，这三个数的和为48，求这三个数。若设一份为x，则甲数为______，乙数为________，丙数为 _______，列方程为_____________________。
2、小明在暑假去桂林旅游5天，这5天的日期之和为20，那么小明是 ___号出发的？
3、足球的表面是由若干黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑、白皮块数之比为3:5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少块？
（目的：在于检验学生对本节内容的理解和运用程度，以及实际接受情况，并促使学生进一步巩固和掌握所学的内容。）

板书设计：
第四章 一元一次方程
第三节 用方程解决问题（第一课时）
1、情境： 2、解决问题（小黑板出示） 3、数学实验室：
（板书过程） （板书）设共做了x张桌子， （学生玩游戏提出
根据题意，得 问题，解决问题）
步骤：（1————4） 0.03x+4×0.002x=3.8
解这个方程，得
x=100
答：一共做了100张桌子。

课堂练习：
教后记：
本节课从学生熟悉的“三色冰淇淋配料问题”入手，引入一元一次方程的应用，学生易于接受，也较好的调动了学生的积极性，接着给出的做桌子的问题也是生活中常见的问题，真正的让学生体会到了一元一次方程在生活中的无处不在。游戏的出现把学生学习的兴趣调动的更加充分，给学生留有思考、讨论交流的时间，让学生的潜能有机会得到挖掘。从整节课的教学来看，安排的较为合理，过程也非常顺利，学生不仅学到了知识，学生分析问题、解决问题的能力以及创新能力都得到了锻炼和提高。

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