求十道三阶幻方（3×3）题目及答案（初中水平）

求十道三阶幻方（3×3）题目及答案（初中水平）
求十道三阶幻方（3×3）题目及答案（初中水平）

求十道三阶幻方（3×3）题目及答案（初中水平）
三阶幻方异常简单,不管小学还是大学都可以玩呢.下面呢,基本初中.
我构造十道吧,还是算了,我把核心方法告诉你,出题方法告诉你,你自己构造,知道原理了什么都简单.
【三阶（奇数）幻方核心.】
（1）连续的9个数.例如：5,6,7,8,9,10,11,12,13.
（2）构成等差数列的9个数.例如：1,3,5,7,9,11,13,15,17.
（3）平均分成3组数的9个数,每组间可构成等差数列,且每组3个数也能构成等差数列.例如：4,5,6；10,11,12,；16,17,18.
（4）幻和=中心数×3. 例如：数字1~9构成的三阶幻方,幻和=5×3=15
（5）推理思维+方程思维+逆向思维
注：（1）和（2）是特例,（3）是一般表达,（4）是条件,（5）是工具.

掌握上面5个,任何奇数幻方都可以快速构造出来.
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出题方法可以这样：
例如最简单三阶幻方就是下面这个,以这个为基础进行出题!
【8】【1】【6】
【3】【5】【7】
【4】【9】【2】

【第一题】（题目你可以编造,有理就行）按照下图已知的数填写剩下的数字,使每行,每列和两条对角线的数的和相等.（这时你可以抽掉其中几个数）
【 】【1】【 】
【3】【5】【 】
【 】【 】【 】
答案：
【8】【1】【6】
【3】【5】【7】
【4】【9】【2】


【第二题】应用我第（1）个核心,每个数可以加上20,再进行出题（如果怕太难,可以给出数字范围,例如在11~19这九个数范围填写下面表格,使每行,每列,对角线的数字的和相等）.
【 】【】【 】
【】【25】【27】
【 】【29】【】
答案：
【28】【21】【26】
【23】【25】【27】
【24】【29】【22】

【第三题】应用我第（2）个核心,每个数相差3,例如用1,4,7,10,13,16,19,22,25填写到下面九宫格中,使使每行,每列,对角线的数字的和相等.
【】【】【】
【】【】【】
【】【】【】
答案：
【22】【1】【16】
【7】【13】【19】
【10】【25】【4】

【第四题】与第三题同理,每个数相差5,例如：用1,6,11,16,21,26,31,36,41填写到下面九宫格中,使使每行,每列,对角线的数字的和相等.
【】【】【】
【】【】【】
【】【】【】
答案：
【36】【1】【26】
【11】【21】【31】
【16】【41】【6】
【第五题】题型变一下,调整一下方向和补数的类型.题目：请把下面数字填写完整使每行,每列和两条对角线的数的和相等.
【】【11】【】
【】【21】【1】
【6】【】【】
答案：（请将这题与第四题对比,仅方向变了）
【36】【1】【26】
【11】【21】【31】
【16】【41】【6】

【第六题】利用第（3）个核心,等差且每三个数分组的9个数构造；例如：4,5,6；10,11,12,；16,17,18
这时,题目出来了：请把下面数字填写完整使每行,每列和两条对角线的数的和相等.
【】【4】【】
【6】【】【】
【】【18】【】
答案：
【17】【4】【12】
【6】【11】【16】
【10】【18】【5】
幻和=33
【第七题】第六题的加深型,（自己看的九个数：6,8,10, 15,17,19, 23,25,27）
题目出来了：请把下面数字填写完整使每行,每列和两条对角线的数的和相等.
【】【】【】
【10】【】【】
【】【27】【8】
答案：
【25】【6】【19】
【10】【17】【23】
【15】【27】【8】
幻和=50

【第八题】假如负数吧,原理一样!
已知下图,请填写完整,使每行每列对角线的数字的和相等.
【3】【】【】
【】【】【】
【-5】【9】【】
给出解答过程吧.
这道题第一个核心点在于算出中间的数,于是需要构造一条方程式即可.
设中间数为X,设最后一行的最后一个数为Y（则下面一行3个数的和=右倾斜的对角线的3个数的和）即：
【3】【】【】
【】【X】【】
【-5】【9】【Y】
3+X+Y=（-5）+9+Y
可以抵消Y,算的上式结果：X=1
【3】【】【】
【】【1】【】
【-5】【9】【Y】
第二个核心就是三阶幻方的幻和【每行（列或对角线）3个数的和】等于中心数×3
.所以：幻和=1×3=3
于是很轻易根据加减法算出其余每个数（例如Y=幻和-3-1=3-3-1=-1）于是答案：
【3】【-7】【7】
【5】【1】【-3】
【-5】【9】【-1】

【第九题】第八题的推广：-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8都加一个常数,并写出三阶幻方.
-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8构成幻方和一般的1~9构成的幻方方法一样,按从小到大一一对应填写就可,当然也可以用推理法.下面填写好就这样：
【6】【-8】【2】
【-4】【0】【 4】
【-2 】【8】【-6】
幻和=0
此时,-8,-6,-4,-2,0,2,4,6,8都加一个常数,也能构成一个新的幻方,完全成立.幻和=原幻和+常数a
【6+a】【-8+a】【 2+a】
【-4+a】【0+a】【4+a】
【-2+a 】【8+a】【-6+a】
幻和=0+a=a

【第十题】综合上面所有题目的核心原理!如果你学习了上面就提,第十题请楼主帮我补充完整哦,应该没问题吧.O(∩_∩)O
【】【】【0】
【】【】【2000】
【】【5】【】
答案：
【】【】【.】
【.】【】【】
【】【.】【】


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如果题目不够,这里还有两道简单可以补充：
（1）
【】【10】【】
【4】【8】【】
【】【】【7】
（2）
【】【】【12】
【】【11】【】
【】【18】【】
对于这两题我的简单方法是：
（1）由第一题已知条件知数字是连续的.所以对应1~9数字构成的三阶幻方.
【8】【1】【6】
【3】【5】【7】
【4】【9】【2】
幻和=15
规律：可以看到5在中间,5是在1~9数组的中间.
同样：
【】【10】【】
【4】【8】【】
【】【】【7】
看到8在中间了吧,太爽了,那8肯定是在4,5,6,7,8,9,10,11,12的中间了.
把1~9构成的幻方对应填写下去吧,每个数加上3即可.
【9】【10】【5】
【4】【8】【12】
【11】【6】【7】
幻和=24（=中心数×3=8×3）
（2）同理：第二题用推理法.幻和=11×3=33
所以可以推理出,11+8+x=33,x=4
【】【x】【12】
【】【11】【】
【】【18】【】
用同样的步骤,把剩下的填写完即可.
【17】【4】【12】
【6】【11】【16】
【10】【18】【5】


花了45分钟回答~~若有不足之处还希望指出.