三阶幻方啥意思
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 00:32:42
三阶幻方啥意思
三阶幻方啥意思
三阶幻方啥意思
如果一个 n×n 矩阵的每行,每列及两条对角线的元素之和都相等,且这些元素都是从1到 n×n 的自然数,这样的矩阵就称为 n 阶幻方.
三阶幻方就是n=3时的幻方,如下面这个矩阵
2 9 4
7 5 3
6 1 8
幻方,在我国也称纵横图,它的神奇特点吸引了无数人对它的痴迷.从我国古代的“河出图,洛出书,圣人则之”的传说起,系统研究幻方的第一人,当数我国古代数学家——杨辉.
杨辉,字谦光,钱塘(今杭州)人,我国南宋时期杰出的数学家,与秦九韶、李冶、朱世杰并称宋元四大数学家,他在我国古代数学史和数学教育史上占有十分重要的地位.
杨辉对幻方的研究源于一个小故事.当时杨辉是台州的地方官,一次外出巡游,碰到一孩童挡道,杨辉问明原因方知是一孩童在地I 做一道数学算题,杨辉一听来了兴趣,下轿来到孩童旁问是什么算题.原来,这个孩童在算一位老先生出的一道趣题：把1到9的数字分行排列,不论竖着加、横着加,还是斜着加,结果都等于15.
杨辉看到这个算题,时想起来他在西汉学者戴德编纂的《大戴礼》一书中也
见过.杨辉想到这儿,和孩童一起算了起来,直到午后,两人终于将算式摆出来了.
后来,杨辉随孩童来到老先生家里,与老先生谈论起数学问题来.老先生说：“北周的甄弯注《数术记遗》一书中写过‘九宫者,二四为肩,六八为足,左三右七,戴九履一,五居中央.”’杨辉听了,这与自己与孩童摆出来的完全一样.便问老先生：“你可知这个九宫图是如何造出来的?”老先生说不知
道.
杨辉回到家中,反复琢磨.一天,他终于发现一条规律,并总结成四句话：“九子斜排,上下对易,左右相更,四维挺出”.就是说：先把l～9九个数依次斜排,再把上l下9两数对调,左7右3两数对调,最后把四面的2、4、6、8向外面挺出,这样三阶幻方就填好了.
杨辉研究出三阶幻方(也叫络书或九宫图)的构造方法后,又系统的研究了四阶幻方至十阶幻方.在这几种幻方中,杨辉只给出了三阶、四阶幻方构造方法的说明,四阶以上幻方,杨辉只画出图形而未留下作法.但他所画的五阶、六阶乃至十阶幻方全都准确无误,可见他已经掌握了高阶幻方的构成规律.