第9、13、23、25题thank you very much!

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第9、13、23、25题
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第9、13、23、25题thank you very much!
第九题： (11+4√7)^(3/2)+(11-4√7)^(3/2)
11+4√7=2^2+2*2*√7+√7^2=(2+√7)^2,
同理：11-4√7=(2+√7)^2=(√7-2)^2,（√7>2）
所以,原式=(2+√7)^3+(√7-2)^3
（ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) =(a+b)[(a-b)^2+ab]）
=[(2+√7)+(√7-2)]{[(2+√7)-(√7-2)]^2+(2+√7)-(√7-2)}
=2√7*{4^2+7-4}
=38√7.
13．不等式x－1＞√2*x的最大整数解是____.
原不等式变形为：(√2-1)x<-1,
x<-1/(√2-1)=-√2-1≈-2.4142,
故最大整数解为-3.
23．若关于x的方程 1/(x-1)－a/(2-x)＝2(a+1)/(x^2-3x+2)无解,则a＝____或____或____.
两边通分：
(x-2)+a(x-1)=2(a+1),
则 (1+a)x=3a+4
当a=-1时,此方程无解.
当a≠-1时,x=(3a+4)/(1+a),
原分式方程的分母含有x-1, x-2,
令(3a+4)/(1+a)=1,得：a=-3/2,
令(3a+4)/(1+a)=2,得：a=-2,
故应填-1、-3/2、-2.
25．将1/2,1/3,1/4,…,1/100这99个分数化成小数,则其中的有限小数有____个,纯循环小数有____个(纯循环小数是指从小数点后第一位开始循环的小数)．
这其实是一道小学生做的题目.
一个分数能够化为有限小数的条件是,在约简后分母只含有素因子2或5（除此之外不再含有其它素因子）,求有限小数的个数即转化为求2、3、4、……、100这些数中,有多少个只含素因子2和5.分类计算即可.
5^3=125>100,
5^2=25<100,
形如5^2*2^k的数有3个（k=0、1、2）；
形如5^1*2^k的数有5个（k=0、1、2、3、4）；
形如5^0*2^k=2^k的数有6个（k=1、2、3、4、5、6,k不能取1,因为此题不考虑1/1）；
故有限小数共有3+5+6=14个.
由由循环小数化分数的步骤指,如果是纯循环小数,化成分数后的最初形式,分母是 99…9 （m个9,m是循环节的位数）,混循环小数化为分数后的最初形式是99…90…0 （m个9,m是循环节的位数,n个0,n是小数点后非循环部分的位数）.可以推知,可化为纯循环小数的既约分数的分母一定不会含有因子2和5,可化为昏循环小数的既约分数的分母一定会含有因子2或5（这一点需要多想一下才能明白）.那么,求纯循环小数的个数就是找出2～100中有多少个数不含素因子2和5.
用排除法,
2～100中,2的倍数有50个,5的倍数有20个,10的倍数（既是2的倍数又是5的倍数）有10个,故含有素因子2或5的整数有50+20-10=60个,所以不含素因子2和5的整数有99-60=39个.

9。和平方，注意：11*11=（4*√7）^2
13.x<1/(1-√2)<-2.4 计算
23.两边乘x^2-3x+2.方程的解为1，2
25.先求出100以内的素数个数，纯循环：是素数个数及其倍数。

9 选B
利用(11+4√7)(11-4√7)=121-112=9
先平方 化简 再开方就可以了 很简单
13
解不等式得 x<-√2-1=-2.41
x的最大整数解是-3
23
通分 解方程 得x=(3a+4)/(a+1)
原方程无解 则 a=-1 或x=1 或x=2
a=-1 a=-3/2 a=-2
2...

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9 选B
利用(11+4√7)(11-4√7)=121-112=9
先平方 化简 再开方就可以了 很简单
13
解不等式得 x<-√2-1=-2.41
x的最大整数解是-3
23
通分 解方程 得x=(3a+4)/(a+1)
原方程无解 则 a=-1 或x=1 或x=2
a=-1 a=-3/2 a=-2
25
有限小数是 分母的质因数只含有2和5
个数为：6+5+3=14
纯循环小数 是分母的质因数不含2和5
个数6+21+8+2+1+1=39个
其中只含3的4个 只含7的2个 只含其他的都只有一个 总共4+2+21=27个
3的倍数8+1+1（3乘以7到31 共8个 还有3*3*7 3*3*11）7的倍数2个
总计39个

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9、B，13、-2（x>-1-根号2），23、-1，-2,3/2,25、14个有限小数，2个纯循环小数

9
√(11+4√7)^3+√(11-4√7)^3
平方，得：
(11+4√7)^3+2√[(11+4√7)(11-4√7)]^3+(11-4√7)^3
=(11+4√7+11-4√7)[(11+4√7)^2-(11+4√7)(11-4√7)+(11-4√7)^2]+2√[11^2-(4√7)^2]^3
=22(121+88√7+112-121+112+12...

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9
√(11+4√7)^3+√(11-4√7)^3
平方，得：
(11+4√7)^3+2√[(11+4√7)(11-4√7)]^3+(11-4√7)^3
=(11+4√7+11-4√7)[(11+4√7)^2-(11+4√7)(11-4√7)+(11-4√7)^2]+2√[11^2-(4√7)^2]^3
=22(121+88√7+112-121+112+121-88√7+112)+2√9^3
=22*457+2×27
=10108
=38×38×7
所以原式=38√7
选B
13.
x-1＞√2x
1）x-1≥0，即x≥1时
原式两边平方，得：
x^2-2x+1＞2x^2
x^2+2x-1＜0
(x+1)^2-2＜0
(x+1)^2＜2
x≥1，所以x+1≥2
(x+1)^2≥4，矛盾
2）
0≤x＜1时
x-1＜0
√2x≥0
与原式矛盾
3）
x<0时
原式平方得，
x^2-2x+1＜2x^2
x^2+2x-1＞0
(x+1)^2-2＞0
(x+1)^2＞2
所以x+1＜-√2
x＜-√2-1
最大整数解为x=-3
23.
1/(x-1)-a/(2-x)=2(a+1)/(x^2-3x+2)
1/(x-1)+a/(x-2)=2(a+1)/[(x-1)(x-2)]
[(x-2)+a(x-1)]/[(x-1)(x-2)]=2(a+1)/[(x-1)(x-2)]
x≠1，x≠2时
x-2+a(x-1)=2(a+1)
x-2+ax-a=2a+2
x(1+a)=3a+4
x=(3a+4)/(1+a)
1）1+a=0，即a=-1时，方程无解
2）(3a+4)/(1+a)=1
3a+4=1+a
2a=-3
a=-3/2时，方程无解
3）(3a+4)/(1+a)=2
3a+4=2+2a
a=-2时，方程无解
所以a=-1或-3/2或-2
25.
一个最简分数化为小数有三种情况：
（1）如果分母只含有质因数2和5，那么这个分数一定能化成有限小数，并且小数部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数；
（2）如果分母中只含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成纯循环小数；
（3）如果分母中既含有质因数2或5，又含有2与5以外的质因数，那么这个分数一定能化成混循环小数，并且不循环部分的位数等于分母中质因数2与5中个数较多的那个数的个数。
只含有因数2的：2,4,8,16,32,64
只含有因数5的：5,25
只含有因数2和5的：10,20,40,50,80,100
一共：6+2+6=14个
所以有限小数有14个
除了2,5以外的质数：
3,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97
3×（3,7,9,11,13,17,19,21,23,27,29,31）
7×（7,9,11,13）
不含有质因数2,5的数，一共：23+12+4=39个
所以纯循环小数一共39个

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