初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 09:43:22
初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD.初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为

初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD.
初中几何问题(证明线段的垂直关系)
已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD.

初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD.
先作出图形,设AC与BD的交点为O,连结AD,BC
由已知条件:AB的平方+CD的平方=4R的平方,可得,若以AB,CD为两直角边作直角三角形,则此直角三角形的斜边长为2R,即圆的直径,其所对的圆周角为90度,而AB,CD所对的圆周角∠DAC和∠ADC的和也应该是90度,
即∠AOD也是90度,故AC垂直于BD

设d为圆的直径也就是2R,则d平方=4R
AB的平方+CD的平方=d的平方
因为直径所对的圆心角=90度(据此知道d为斜边)
所以:AC垂直于BD

设圆直径为2R,2R的平方=4R的平方
所以,AB的平方+CD的平方=直径的平方
由直径所对的圆心角为90度可知:
直线AB与CD与直径构成一个直角三角形,且直径为斜边
直径所对的角即为AC与BD所相交的角
所以AC直于BD

初中几何问题(证明线段的垂直关系)已知:AC、BD为圆O的两条弦,并且AB的平方+CD的平方=4R的平方,其中R为圆O的半径,求证:AC垂直于BD. 如何证明初中几何中的线段加减后相等? 初中数学几何线段的性质 初中所学的证明角相等,线段相等,线平行,线垂直的方法有哪些 初中数学里的几何证明问题有一个顺口溜是什么呀? 初中几何证明题 初中几何证明题, 初中四边形几何证明 初中几何证明题如图 如图,AB=AC;DB=DC,证明:AD垂直平分BC.(线段垂直平分线的几何原理) 初中几何题(共圆问题)如图,⊙O中两条弦AB、CD相交于线段EF的中点P,且CA过E点,DB过F点,直线EF与⊙O交于M、N两点,求证EM=NF我比较想要直接的证明,用初中纯几何方法证明的结果, 初中几何证明题已知正方形ABCD,E是BC中点,角EAF等于45度,CF为角DCG的角平分线,FG垂直BC的延长线于G,求证:DC等于EC加FG 初中几何关于线段比例的一道题 初中几何怎样学那些证明对我真的好难,尤其是动点问题…我愁啊 哪些初中几何题适合用反证法?举个用反证法证明初中几何题的例子! 一道超难初二几何!如图,在三角形ABC中,AD平分角BAC,AD=AB,CM垂直AD于M,请你通过观察和测量,猜想线段AB,AC之和与线段AM有怎样的数量关系,并证明你的结论.不好意思,图打不出来! 一道简单的求证空间几何线线垂直的题已知平面α,β,且α⌒β=AB,PC⊥α,PD⊥β,证明AB与CD的位置关系图:我没有头绪, 空间几何,垂直证明条件