急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:56:46
急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注

急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)
急不等式x3+x2-3x≥0的解集是
(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)

急不等式x3+x2-3x≥0的解集是(注:是X的立方+X的平方—3X大于等于0)
不等式x3+x2-3x≥0的解集是
{x|-3≤x≤0或x≥1}

将左边的式子进行分解因式,直至不能分解为止!再考虑根的分布问题

x(x^2+x-3)≥0
(1)情形一:同为非负数时,
x≥0
x^2+x-3≥0................①
利用求根公式,得
x=(-1±√13)/2
则①的解集为:x≥(-1+√13)/2 ,或x≤(-1-√13)/2,
所以取公共
x≥(-1+√13)/2
(2)情形二:同为非正数时,

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x(x^2+x-3)≥0
(1)情形一:同为非负数时,
x≥0
x^2+x-3≥0................①
利用求根公式,得
x=(-1±√13)/2
则①的解集为:x≥(-1+√13)/2 ,或x≤(-1-√13)/2,
所以取公共
x≥(-1+√13)/2
(2)情形二:同为非正数时,
x≤0
x^2+x-3≤0................②
利用(1)求得的根,得到②的解为:(-1-√13)/2≤x≤(-1+√13)/2,
取公共解为:
(-1-√13)/2≤x≤0。
综上,该不等式的解集是:x≥(-1+√13)/2
和(-1-√13)/2≤x≤0。

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