已知三个非负数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

已知三个非负数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
已知三个非负数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.

已知三个非负数a、b、c,满足3a+2b+c=5,2a+b-3c=1.若m=3a+b-7c,求m的最大值和最小值.
由2a+b-3c=1得b=3c-2a+1
又∵3a+2b+c=5 ∴3a+2(3c-2a+1)+c=5
即a=7c-3
∴b=3c-2(7c-3)+1=-11c+7
又m=3a+b-7c
∴m=3(7c-3)-11c+7-7c=3c-2
又a、b、c为非负数 即a≥0,b≥0,c≥0
∴a=7c-3≥0 且 b=-11c+7≥0
∴3/7≤c≤7/11
∴-5/7≤3c-2≤-1/11
∴-5/7≤m≤-1/11
即m的最大值为-1/11;最小值为-5/7

3a+2b+c=5, 2a+b-3c=1 ===> a=7c-3, b=7-11c ....(1)
a >= 0,b >= 0 ==> 由(1)得: 3/7 <= c <= 7/11 ...(2)
M=3a+b-7c = 3c-2
代入(2), 得: -5/7 <= M <= -1/11
即: 最大值为 -1/11 ，最小值为 -5/7 。