埃拉托色尼计算地球周长用的原理怎么证那个垂直物与阳光的夹角等于那两地与圆心的夹角相等?不要简单的一句证相似咯!能画个图写个步骤不?我智商不高啊~

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 03:29:05

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埃拉托色尼计算地球周长用的原理
怎么证那个垂直物与阳光的夹角等于那两地与圆心的夹角相等?
不要简单的一句证相似咯!能画个图写个步骤不?我智商不高啊~

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埃拉托色尼近似地把日光当成平行光,这样射到两地的两条日光就是平行线（图中向下的两条箭头线）,一条延长经过地心,一条射向垂直物（塔尖）.
这样,垂直物所在的地心线与两条日光相交形成两个夹角（图中用双箭头标示）.一个是垂直物与阳光的夹角,另一个是那两地与圆心的夹角.
根据定理“两直线平行,内错角相等”可知,这两个夹角相等.

埃拉托色尼通过观测得到了这一角度为7°12′,即相当于圆周角360°的l／50.由此表明,这一角度对应的弧长,即从西恩纳到亚历山大里亚的距离,应相当于地球周长的1/50.下一步埃拉托色尼借助于皇家测量员的测地资料,测量得到这两个城市的距离是5000希腊里.一旦得到这个结果,地球周长只要乘以50即可,结果为25万希腊里.为了符合传统的圆周为60等分制,埃拉托色尼将这一数值提高到252 000希腊里,以便可被60除尽.埃及的希腊里约为157．5米,可换算为现代的公制,地球圆周长约为39375公里,经埃拉托色尼修订后为39360公里,与地球实际周长引人注目地相近.
计算过程在图上.
不好意思,有几个数据填错了,以上述文字中的数据为准.

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