如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,将直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 13:31:29
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,将直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,将直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,
点E在AC上,再将直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G,连接CG,请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形?为什么?
如图,在直角三角形ABC中,角ABC=90度,将直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到三角形DEC,点E在AC上,再将直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到三角形ABF,连接AD.（1）求证：四边形AFCD是菱
证明：（1）Rt△DEC是由Rt△ABC绕C点旋转60°得到,
∴AC=DC,∠ACB=∠ACD=60°
∴△ACD是等边三角形,
∴AD=DC=AC（1分）
又∵Rt△ABF是由Rt△ABC沿AB所在直线翻转180°得到
∴AC=AF,∠ABF=∠ABC=90°
∴∠FBC是平角
∴点F、B、C三点共线（2分）
∴△AFC是等边三角形
∴AF=FC=AC（3分）
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形．（4分）
（2）四边形ABCG是矩形．（5分）
证明：由（1）可知：△ACD是等边三角形,DE⊥AC于E
∴AE=EC（6分）
∵AG‖BC
∴∠EAG=∠ECB,∠AGE=∠EBC
∴△AEG≌△CEB
∴AG=BC（7分）
∴四边形ABCG是平行四边形,而∠ABC=90°（8分）
图？（1）因为三角形DEC是直角三角形ABC绕点C顺时针方向旋转60度得到的 所以角ACD=60度 角ACB=60度 AC=DC 所以三角形ACD为等腰三角形 所以角CAD=角ADC=1/2(180度-60度）=60度 所以三角形ACD为等边三角形 所以AD=AC 因为角DAC=角ACB=60度 所以AD∥FC 因为三角形ABF是直角三角形ABC沿着AB所在直线翻转180度得到的 又因为角...
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图？
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1）由旋转60°得到AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，△ACD是等边三角形
∴AD=DC=AC，又∵翻转180°，易证△AFC是等边三角形，
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形
（2）四边形ABCG是矩形
由（1）知△ACD是等边三角形，DE⊥AC与E
∴AE=EC，易证△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴ABCG...
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1）由旋转60°得到AC=DC，∠ACB=∠ACD=60°，△ACD是等边三角形
∴AD=DC=AC，又∵翻转180°，易证△AFC是等边三角形，
∴AD=DC=FC=AF
∴四边形AFCD是菱形
（2）四边形ABCG是矩形
由（1）知△ACD是等边三角形，DE⊥AC与E
∴AE=EC，易证△AEG≌△CEB
∴AG=BC
∴ABCG是平行四边形，且∠ABC=90°
∴四边形ABCG是矩形．
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（1）角ACD=角ACB=角F=角FAC=60°，证一下ACD是等边三角形，得角CAD=60°，然后用一下等边和60°的特殊直角三角形可得四边相等，两边平行，得证
（2）矩形
证一下BEC是等边，再证AEG是等边，用下直角三角形斜边中点和60°特殊直角三角形，得CE=AE=BE=EG，AB不等于BC，所以得证...
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（1）角ACD=角ACB=角F=角FAC=60°，证一下ACD是等边三角形，得角CAD=60°，然后用一下等边和60°的特殊直角三角形可得四边相等，两边平行，得证
（2）矩形
证一下BEC是等边，再证AEG是等边，用下直角三角形斜边中点和60°特殊直角三角形，得CE=AE=BE=EG，AB不等于BC，所以得证
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