如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 00:14:30
如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A如图

如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A
如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A

如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A
D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A
因为三角形的外角性质
所以∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∠ECD=∠EBC+∠BEC;
因为角平分线定理
所以∠ABE=∠EBC
∠ABC=∠ABE+∠EBC=2∠EBC;
∠ACE=∠ECD
∠ACD=∠ACE+∠ECD=2∠ECD;
所以代人最上面的公式:
∠ACD=∠ABC+∠BAC,
∠ECD=∠EBC+∠BEC
即2∠ECD=2∠EBC+∠BAC
再代入2(∠EBC+∠BEC)=2∠EBC+∠BAC
2∠EBC+2∠BEC=2∠EBC+∠BAC
所以2∠BEC=∠BAC即2∠E=∠A,得出:∠E=½∠A

证明:设∠ACE=∠2,∠ABE=∠1
从而∠ECD=∠ACE=∠2,∠EBC=∠ABE=∠1
根据三角形外角性质,有∠ACE=∠A+∠ABC=∠A+2∠1
2∠2=∠A+2∠1
∴∠A=2∠2-2∠1 ①
根据三角形外角性质,有∠ECD=∠E+∠EB...

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证明:设∠ACE=∠2,∠ABE=∠1
从而∠ECD=∠ACE=∠2,∠EBC=∠ABE=∠1
根据三角形外角性质,有∠ACE=∠A+∠ABC=∠A+2∠1
2∠2=∠A+2∠1
∴∠A=2∠2-2∠1 ①
根据三角形外角性质,有∠ECD=∠E+∠EBC=∠E+∠1
∴∠2=∠E+∠1 ②
由①②得 ∠A=2∠2-2∠1=2(∠E+∠1 )-2∠1=2∠E
∴∠E=½∠A

收起

如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的角平分线交与点E.求证:∠E=½∠A 如图,d是三角形abc中ac边上的一点,e是bc边延长线上的一点,试说明∠adb>∠cde 如图,点D是△ABC的边BC延长线上一点,BE平分∠ABC,CE平分∠ACD 求证:∠BAC=2∠BEC 如图,E是△ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上一点,F是AB上一点,D点在BC的延长线上,试说明:∠1<∠2 如图,D是△ABC的BA边延长线上一点,∠B=∠C,AE‖BC.试说明AE是∠DAC的平分线 如图,D是△ABC的BA鞭延长线上的一点,AE是∠DAC的平分线,AE//BC,试说明∠B=∠C 如图,已知点D是等边△ABC的边BC延长线上的一点,∠EBC=∠DAC,CE//AB,求证:△CDE是等边三角形 如图,D是BC延长线上的一点,∠ABC.∠ACD的平分线交于点E,求证:∠E=1/2∠A 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点E.求证:∠E=0.5∠A. 如图D是BC延长线上一点,∠ABC,∠ACD,的平分线,求证,角E等于½∠A 已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE.已知,如图,点D是△ABC中AC边上的一点,点E是BC边延长线上的一点,说明:∠ADB>∠CDE. 如图,△ABC中,AB=CD,D是CA延长线上一点,AM平分∠BAD,求证:AM平行BC 已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE 求证:∠ADB>∠CDE已知:如图在△ABC中,D为AC上的一点,E是BC的延长线上的一点,连接BD,DE求证:∠ADB>∠CDE 如图,E是三角形ABC的边CA延长线上的一点,D点在BC的延长线上,试说明:角1<角2. 如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果角EBC=角D,BC=4,如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是边BC延长线上一点,E是边AC上一点,如果∠EBC=∠D,BC=4,(1)求证:CE/AB=BC/BD(2)如果S1,S2 如图,D是BC延长线上一点,∠ABC和∠ACD的平分线交于E,已知∠A=58°,求∠A=n°.错了,是求∠E 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,D是AB延长线上一点,E在BC上,连接DE并延长交AC于F,且EF=FC,求证:AF=DF.