因式定理老是听不懂这是什么意思,希望有个人帮我讲细一点.我不要什么百度百科的东西,那些我查的到,最好能举个例子

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 22:54:25

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因式定理
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基本概念
　　即为余式定理的推论之一：　　如果多项式f(a)=0,那么多项式f(x)必定含有因式x-a.　　反过来,如果f(x)含有因式x-a,那么,f(a)=0.
主要是用于因式分设,为一多项式,则为的因式.
一次因式检验法:设为一整系数次多项式,若为的整系数一次因式且,则.
(1)求除以之余式.
(2)设,求.
例题：（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³.
这题可以利用立方和公式解答,但较为繁琐.
但仔细观察不难发现,当x=y时,原式的值为0.根据因式定理可知：原式必有因式x-y
同样的,也可以得到原式必有因式y-z和z-x
设（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=k(x-y)(y-z)(z-x)①
任意取x,y,z三值如x=1 y=2 z=3
代入①得-1-1+8=2k
k=3
所以（x-y)³+（y-z)³+(z-x)³=3(x-y)(y-z)(z-x)
像这样,熟练掌握因式定理后,就可以用观察法找到因式,用待定系数法和恒等变形概念,求出待定系数,就可以较便利的分解因式了.

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