如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 16:29:34
如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
（1）证：
∵CE=BE
∴∠B=∠CEB
同理可得,∠D=∠CFD
又△ECF为正三角形
∴∠CEF=∠CFE
∵∠CEF+∠BEC+∠AEF=∠DFC+∠CFE+∠AFE
∴∠AEF=∠AFE
（2）
∵△CEF为正三角形
∴∠CEF=60°
∴∠CEB+∠FEA=180°-60°=120°
又∠AEF=∠AFE,∠CEB=∠CBE
∴∠CEB+∠FEA+∠CBE+∠AFE=120°*2=240°
∴∠BCE+∠A=360°-240°=120°
又ABCD为菱形
∴∠A=∠BCD
即∠BCD+∠BCE=120°
∵∠EFC=60°
∴2∠BCE+∠FCD=120°-60°=60°
又∵∠B=∠D=∠CEB=∠DFC
∴∠BCE=∠FCD
∴3∠BCE=60°
∠BCE=20°
∴∠B=（180°-20°）/2=80°
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∠ABC=∠ADC
又△CFE的边长与◇ABCD的边相等
∴ △CFE为正三角形
∠ECF=∠CFE=∠FEC=60°
∵ EC=CF=EF BC=CD EC=CF ∠ABC=∠ADC
∴△EBC=△FDC（边边角定理）
∴∠ECB=∠FCD
∴∠...
全部展开
∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∠ABC=∠ADC
又△CFE的边长与◇ABCD的边相等
∴ △CFE为正三角形
∠ECF=∠CFE=∠FEC=60°
∵ EC=CF=EF BC=CD EC=CF ∠ABC=∠ADC
∴△EBC=△FDC（边边角定理）
∴∠ECB=∠FCD
∴∠ECB=∠FCD=∠ECF=60°
又BC=CE
∴∠CBE=∠CEB=60°
∴∠AEF=60°
同理可得∠AFE=60°
∴∠AEF=∠AFE
(2)由上证明可知 ∠B=60°
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