如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 18:29:09
如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE;(2)求角B的度数.如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE;(2)求

如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.

如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数.
(1)证:
∵CE=BE
∴∠B=∠CEB
同理可得,∠D=∠CFD
又△ECF为正三角形
∴∠CEF=∠CFE
∵∠CEF+∠BEC+∠AEF=∠DFC+∠CFE+∠AFE
∴∠AEF=∠AFE
(2)
∵△CEF为正三角形
∴∠CEF=60°
∴∠CEB+∠FEA=180°-60°=120°
又∠AEF=∠AFE,∠CEB=∠CBE
∴∠CEB+∠FEA+∠CBE+∠AFE=120°*2=240°
∴∠BCE+∠A=360°-240°=120°
又ABCD为菱形
∴∠A=∠BCD
即∠BCD+∠BCE=120°
∵∠EFC=60°
∴2∠BCE+∠FCD=120°-60°=60°
又∵∠B=∠D=∠CEB=∠DFC
∴∠BCE=∠FCD
∴3∠BCE=60°
∠BCE=20°
∴∠B=(180°-20°)/2=80°

∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∠ABC=∠ADC
又△CFE的边长与◇ABCD的边相等
∴ △CFE为正三角形
∠ECF=∠CFE=∠FEC=60°
∵ EC=CF=EF BC=CD EC=CF ∠ABC=∠ADC
∴△EBC=△FDC(边边角定理)
∴∠ECB=∠FCD
∴∠...

全部展开

∵ 四边形ABCD是菱形
∴ AB=BC=CD=DA
∠ABC=∠ADC
又△CFE的边长与◇ABCD的边相等
∴ △CFE为正三角形
∠ECF=∠CFE=∠FEC=60°
∵ EC=CF=EF BC=CD EC=CF ∠ABC=∠ADC
∴△EBC=△FDC(边边角定理)
∴∠ECB=∠FCD
∴∠ECB=∠FCD=∠ECF=60°
又BC=CE
∴∠CBE=∠CEB=60°
∴∠AEF=60°
同理可得∠AFE=60°
∴∠AEF=∠AFE
(2)由上证明可知 ∠B=60°

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如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边长相等.(1)求证:角AEF=角AFE;(2)求角B的度数.那个F点和E点分别在AD和AB上. 如图所示,正三角形CFE的边长与菱形ABCD的边相等.(1)求证:角AEF=角AFE; (2)求角B的度数. 已知:如图,在菱形ABCD中,E、F分别是CB、CD上的点,正三角形AEF的边长与菱形的边长相等.试探索∠CEF与∠CFE的关系,并说明理由.求∠B的度数还有一问呀 正△AEF与菱形ABCD边长相等.求证∠CFE=∠CEF.求∠B的度数 等边三角形 菱形 证明正三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等(C是两图形的公共顶点,三角形再菱形内且另外两顶点E、F也分别在菱形AB、AD边上),求角B的度数 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且∠ADC=60°,M为PB中点求证:平面CDM⊥平面PAB 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是菱形,且角ADC=60°,M为PB中点求证:平面CDM⊥平面PAB 已知四棱锥P-ABCD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,∠DAB=60°若PB=3,求直线AB与平面PBC所成角的正弦值. 正三角形AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则角B的度数是多少? 如图,正三角形CEF的边长与菱形ABCD的边长相等.求证:角AEF=角AFE 求角B的度数.图片不标准,请见谅. (1)求异面直线PD,AB所成为的角(2)求证PA垂直CD(3)求二面角P-AB-D大小 四棱锥P-ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面ABCD垂直,底面ABCD是面积2更3的菱形,角ADC为菱形的锐角,M是PB的中点 如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动,且E、F不与B、C、D重合.当BE=1时求AP的长点P是EF与AC的交点 已知三棱锥的底边是边长为1的正三角形,其正视图与俯视图如图所示则其侧视图面积为 在四棱锥P-ABCD中,侧面PCD是边长为2的正三角形且与底面垂直,底面ABCD是面积为2√3的菱形∠ADC为菱形的锐角.(1)求证PA⊥CD(2)求二面角P-AB-D的大小 在菱形ABCD中,F是BC上的一点,DF交AC于E,求证:角ABE=角CFE题目如图所示 如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形. 如图所示,四棱锥P—ABCD中,侧面PDC是边长为2的正三角形,且与底面垂直.底面ABCD是面积为2根号3的菱形,(1) 求证:PA⊥CD(2) 求证平面CDM⊥平面PAB(3) 求三棱锥C—PDM的体积 1.利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时,在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0),求a+b的值2.如图所示,△ABC中,Q是﹤ABC的角平分线BQ与△ABC的一个外角角平