在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,求经过多少秒时PQ∥AB?要详细解答过程!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 13:09:17
在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,求经过多少秒时PQ∥AB?要详细解答过程!
在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,求经过多少秒时PQ∥AB?
要详细解答过程!快!
在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,P点在AD边上以每秒1cm的速度从A向D运动,点Q在BC边上,以每秒4cm的速度从C点出发,在CB间往返运动,二点同时出发,待P点到达D点为止,求经过多少秒时PQ∥AB?要详细解答过程!
∵PQ∥AB 而AD∥BC
∴四边形ABQP是平行四边形 ∴AP=BQ
【注意】点P从A运动到D需要12秒,则点Q可以在BC之间运动【两个来回】
因此设：经过t秒时PQ∥AB P移动了t 而Q移动了4t
此时AP=t
而BQ有【四种情况】 ①Q在第一次C——B过程中：BQ=BC －4t=12－4t
②Q在第一次B——C过程中：BQ=4t－BC=4t－12
③Q在第二次C——B过程中：BQ=3BC －4t=36－4t
④Q在第二次B——C过程中：BQ=4t－3BC=4t－36
∴①得t=12－4t 解得t=2.4秒
②得t=4t－12 解得t=4秒
③得t=36－4t 解得t=7.2秒
④得t=4t－36 解得t=12秒
12-t=(t-3)*4 所以解得t=4.8
t-3 代表p点从c返回的时间
（t-3)*4代表cq长
12-t代表pd长
当qd=pc时四边形pcqd为矩形
所以pq//ab
具体步骤请你自己按我这思路组织一下
PQ∥AB
PA=BQ
t=12-4t
t=2.5秒
或4t=24
t=6秒
假设t时间使PQ||AB，即使AP=BQ时PQ||AB，所以t时间AP=t，BQ=4t（t≤3;6＜t≤9),BQ=[12-4(t-3)](3＜t≤6)或BQ=[12-4(t-9)](9＜t≤12)；又题意可知当t≤3;6＜t≤9时，t和4t是不相等的。所以当3＜t≤6时，t=12-4(t-3)，解得t=4.8，当9＜t≤12时，t=12-4(t-9)，解得t=9.6。所以当经过4.8或者9.6秒...
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假设t时间使PQ||AB，即使AP=BQ时PQ||AB，所以t时间AP=t，BQ=4t（t≤3;6＜t≤9),BQ=[12-4(t-3)](3＜t≤6)或BQ=[12-4(t-9)](9＜t≤12)；又题意可知当t≤3;6＜t≤9时，t和4t是不相等的。所以当3＜t≤6时，t=12-4(t-3)，解得t=4.8，当9＜t≤12时，t=12-4(t-9)，解得t=9.6。所以当经过4.8或者9.6秒的时候PQ||AB。
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