如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/30 15:27:47
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC
如图,在矩形ABCD中,E是AD上的一点,F是AB上的一点,EF垂直于EC,且EF=EC,DE=4cm矩形ABCD的周长为32cm求EC
∠AEF+∠DEC=90° ∠AFE+∠AEF=90° 所以∠DEC=∠AFE
又EF=EC,所以三角形AEF全等于三角形DCE
∴AE=DC,ED=FA=4
∵2(AD+DC)=32,AD=AE+ED=DC+EC,∴DC=6,所以EC=根号52
4根号2
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
又∵∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+AE+...
全部展开
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
又∵∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+AE+4)=32.
解得,AE=6(cm).
收起
由于EF=EC=FC/根号2,你就把所设起来的代进去,可以得到两个方程,然后问题就是求解方程了希望对你有用~