如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/01 11:54:43
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
如图,已知矩形ABCD中,E是AD上一点,F是AB上的一点,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4CM,矩形ABCD的周长为32cm,求AE的长
∠AEF+∠DEC=90°
∠AEF+∠AFE=90°
所以∠DEC=∠AFE,∠DCE=∠AEF
又EF=EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE=DC
因为AE+DE+DC=2AE+DE=2AE+4=32÷2=16
所以AE=6
∵∠AEF+∠DEC=90°
∠AEF+∠AFE=90°
∴∠DEC=∠AFE,∠DCE=∠AEF
又∵EF=EC
∴ΔAEF≌ΔDCE
∴AE=DC
∵AE+DE+DC=2AE+DE=2AE+4=32÷2=16
∴AE=6
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.(3分)
又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE.(5分)
∴AE=CD.(6分)
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
全部展开
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.(3分)
又∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE.(5分)
∴AE=CD.(6分)
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+AE+4)=32.(8分)
解得,AE=6(cm).(10分)
收起
额
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
又∵∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(A...
全部展开
在Rt△AEF和Rt△DEC中,EF⊥CE.
∴∠FEC=90°.
∴∠AEF+∠DEC=90°.
而∠ECD+∠DEC=90°.
∴∠AEF=∠ECD.
又∵∠FAE=∠EDC=90°,EF=EC.
∴Rt△AEF≌Rt△DCE(AAS).
∴AE=CD.
AD=AE+4.
∵矩形ABCD的周长为32cm.
∴2(AE+AE+4)=32.
解得,AE=6(cm).
收起
思路是这样的,先证明三角形AEF和三角形BEC全等,就可以知道AE=CD,然后根据周长,设AE为X,则有2(X+4)+2X=32就可以求出AE来了。
∠AEF+∠DEC=90°;∠DCE+∠DEC=90°→∠AEF=∠DCE;∠EAF=∠CDE=90°;EF=EC→△AEF≌△DCE→AE=DC→4*AE+2*ED=周长=32→AE=6CM
∠AEF+∠DEC=90°
∠AEF+∠AFE=90°
所以∠DEC=∠AFE,∠DCE=∠AEF
又EF=EC
所以ΔAEF≌ΔDCE
所以AE=DC
因为AE+DE+DC=2AE+DE=2AE+4=32÷2=16
所以AE=6