已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,∠AOB=120°;,∠BAD=60°,（1）求∠DAC的度数（2）若AD=6,求梯形ABCD的周长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 09:02:23
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,∠AOB=120°;,∠BAD=60°,（1）求∠DAC的度数（2）若AD=6,求梯形ABCD的周长
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,∠AOB=120°;,∠BAD=60°,（1）求∠DAC的度数
（2）若AD=6,求梯形ABCD的周长
已知:如图在等腰梯形ABCD中,AB‖CD,AD=BC,AC,BD相交于点O,∠AOB=120°;,∠BAD=60°,（1）求∠DAC的度数（2）若AD=6,求梯形ABCD的周长
（1）
∵四边形ABCD是等腰梯形
∴AC=BD
OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
又∴∠AOB=120°
∴∠OAB=∠OBA=30°
又∵∠BAD=60°
∴∠DAC=30°
答：∠DAC的度数是30°
（2）
作DE⊥AB,交AB于E
∵∠BAD=60°
∴∠ADC=120°
又∵∠DAC=30°
∴∠ACD=30°
∴AD=DC=BC
又∵AD=6
AE=1/2AD
∴AE=3
∴AB=DC+2AE=12
∴梯形ABCD的周长是
AB+BC+CD+AD=30
答：梯形ABCD的周长是30
（1）因为在等腰梯形ABCD中
AC=DB
AC，BD相交于点O
所以AO=BO
所以三角形ABO为等腰三角形
所以角OAB=角OBA
因为角AOB=...
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（1）因为在等腰梯形ABCD中
AC=DB
AC，BD相交于点O
所以AO=BO
所以三角形ABO为等腰三角形
所以角OAB=角OBA
因为角AOB=120度
所以角OAB=角OBA=30度
因为角BAD=60度
所以角DAC=30度，角ADC=120度
（2）因为在三角形ABD中
角DAB=60度
角DBA=30度
所以角ADB=90度，角BDC=30度
因为AD=6
所以AB=12，BC=6
因为在三角形ACD中，角DAC=30度
所以三角形ACD为等腰三角形
所以DC=AD=6
所以梯形ABCD的周长=6+6+6+12=30
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