如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF*AC；（2）如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 22:49:32
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF*AC；（2）如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF*AC；
（2）如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结论；
（3）在（2）的条件下,若EQ=DC,设tanB=x,S（三角形AEQ）/S（三角形ACD）=y,求y与x之间的函数关系式.
前2问已经做出来了,求第三问的解答,
如图1,已知AD是三角形ABC中BC边上的高,以AD为直径的圆O分别交AB、AC于点E、F.(1)求证：AE*AB=AF*AC；（2）如图2,取BD的中点P,连接PE并延长交CA的延长线于点Q,试判断PQ与圆O的位置关系,并证明你的结
作AM⊥QE于M,连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1,则AD=x,AM=xy,ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1＞0,y＞0
∴y=x²/(x²+1)
作AM⊥QE于M，连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设B...
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作AM⊥QE于M，连接DE
∵S⊿AEQ=½EQ×AM
S⊿ACD=½DC×AD
EQ=DC
∴S⊿AEQ/S⊿ACD=AM/AD=y
∵∠AED=∠ADB=90º
∴∠ADE=∠B
∵PQ是切线
∴∠AEM=∠ADE=∠B【弦切角等于夹弧所对的圆周角】
tanB=x,设BD=1，则AD=x, AM=xy, ME=y
AE=√(ME²+AM²)=√(y²+x²y²),DE=AE/x
AE²+DE²=AD²
y²+x²y²+(y²+x²y²)/x²=x²
y²(x²+1)²=x^4
∵x²+1＞0,y＞0
∴y=x²/(x²+1) 加油哦，(*^__^*) 嘻嘻……，祝你好运
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