已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=...已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=√3,bc=2√2,角ABC=60°,M,N为PC三等分点,N离P近,求证：平面BM

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/18 20:18:02

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=...已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=√3,

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已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=√3,bc=2√2,角ABC=60°,M,N为PC三等分点,N离P近,求证：平面BMD垂直于平面PCD

已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=...已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,其中PA垂直平面ABCD,AB=√2,AP=√3,bc=2√2,角ABC=60°,M,N为PC三等分点,N离P近,求证：平面BM
证明：令AC与BD的交点为O,连接OM,AN,
因为AB/BC=1/2=cos60°=cos∠ABC,
所以AC⊥AB,AC=√6,
因为PA⊥面ABCD,
所以PA⊥AC,则PC=3,PN=MN=MC=1,CN=2,
PA⊥AB,则AB⊥面PAC,
所以AB⊥OM,
因为AB∥CD,
所以CD⊥OM,
因为PN/PA=PA/PC,∠APN=∠CPA,
所以△APN∽△CPA,
所以∠PNA=∠PAC=90°,即AN⊥PC,
因为AO=CO,
所以OM⊥AN,则OM⊥PC,
所以OM⊥面PCD,
因为OM在平面BMD内,
所以平面BMD⊥平面PCD