已知数列{an}满足：an=log n+1（n+2）（n∈N+）,定义使a1a2a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为（ ）．

已知数列{an}满足：an=log n+1（n+2）（n∈N+）,定义使a1a2a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为（ ）．
已知数列{an}满足：an=log n+1（n+2）（n∈N+）,定义使a1a2a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为（ ）．

已知数列{an}满足：an=log n+1（n+2）（n∈N+）,定义使a1a2a3…ak为整数的数k（k∈N+）叫做幸运数,则k∈[1,2011]内所有的幸运数的和为（ ）．
利用换底公式,
　　有an=ln(n+2)/ln(n+1)
　　由定义,
　　a1a2a3…ak=ln(k+2)/ln(2)=log(2)(k+2)
[就是2为底k+2的对数]
log(2)(k+2)为整数,
k+2=2^i,k∈[1,2011],
所以i∈[2,10],且i为整数,
k=2^i-2,
求和可得幸运数之和为2^11-22