1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 13:36:06
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.
2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN,ND,DH之间的数量关系,并说明理由.
1、如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,若AG=6,BE:EC=1:2,求证CG∥AF.2、如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M、N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点
第一题：
∵ABCD是正方形,∴AB＝AD＝BC＝CD＝6、∠B＝∠D＝90°.
∵BE∶EC＝1∶2、BC＝BE＋EC＝6,∴BE＝2、EC＝4.
由AB＝AG、AE＝AE、∠ABE＝∠AGE＝90°,得：Rt△ABE≌Rt△AGE,∴BE＝GE＝2.
由AD＝AG、AF＝AF、∠ADF＝∠AGF＝90°,得：Rt△ADF≌Rt△AGF,∴DF＝GF,
∴CF＝CD－DF＝6－DF.
由勾股定理,有：EF^2＝EC^2＋CF^2,∴（GE＋GF）^2＝16＋（6－DF）^2,
∴（2＋DF）^2＝（6－DF）^2＋16,
∴［（2＋DF）＋（6－DF）］［（2＋DF）－（6－DF）］＝16,
∴8（2DF－4）＝16,∴DF－2＝1,∴DF＝3,∴GF＝CF＝3,
∴∠FCG＝∠FGC,∴∠FCG＝（180°－∠CFG）/2.
又Rt△ADF≌Rt△AGF,∴∠DFA＝∠GFA＝∠DFG/2＝（180°－∠CFG）/2.
由∠FCG＝（180°－∠CFG）/2、∠DFA＝（180°－∠CFG）/2,得：∠FCG＝∠DFA,
∴CG∥AF.
第二题：
MN、ND、DH三者的数量关系是MN^2＝ND^2＋DH^2. 证明如下：
∵△ADH是由△ABM绕点A旋转得到,∴∠DAH＝∠BAM、∠ADH＝∠ABM、AH＝AM.
∵∠MAN＝45°,∠BAD＝45°,∴∠BAM＋∠DAN＝45°,而∠BAM＝∠DAH,
∴∠DAH＋∠DAN＝45°,∴∠HAN＝45°.
由AH＝AM、AN＝AN、∠HAN＝∠MAN＝45°,得：△HAN≌△MAN,∴HN＝MN.
∵∠BAD＝90°、AB＝AD,∴∠ABM＝∠ADN＝45°,∴∠ADH＝∠ABM＝45°,∴∠HDN＝90°,
∴由勾股定理,有：HN^2＝ND^2＋DH^2,∴MN^2＝ND^2＋DH^2.