有两个桶,一个桶里盛着纯净的矿泉水,另一个桶里盛着牛奶,由于乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在把A桶里的液体倒入B桶,使其中的液体的体积翻了一番,然后又把B桶里的液体倒进A桶,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/29 21:48:28
有两个桶,一个桶里盛着纯净的矿泉水,另一个桶里盛着牛奶,由于乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在把A桶里的液体倒入B桶,使其中的液体的体积翻了一番,然后又把B桶里的液体倒进A桶,
有两个桶,一个桶里盛着纯净的矿泉水,另一个桶里盛着牛奶,由于乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.
现在把A桶里的液体倒入B桶,使其中的液体的体积翻了一番,然后又把B桶里的液体倒进A桶,使A桶里的液体体积翻番.最后,将A桶中的液体倒进B桶中,使B同种液体的体积翻番.此时发现每个同里盛有等量的液体,而在B桶中,水要比牛奶多出1斤.请问开始时有多少水和牛奶,而在结束时,每个桶里又有多少水和牛奶?(要有算式!
有两个桶,一个桶里盛着纯净的矿泉水,另一个桶里盛着牛奶,由于乳脂含量过高,必须用水稀释才能饮用.现在把A桶里的液体倒入B桶,使其中的液体的体积翻了一番,然后又把B桶里的液体倒进A桶,
因为最后结果是B桶中牛奶少、水多,所以先假定A桶最初装的是牛奶a斤,B桶装水b斤,
1、把A桶里的牛奶倒入B桶,使B中水的体积翻了一番,
可知a≥b,且A(100%牛奶)=a-b,B(50%牛奶)=2b,
2、把B桶里的液体倒进A桶,使A桶里的液体体积翻番,
A中的牛奶含量比=[1.5(a-b)]/2(a-b)=75%
就是 A=2(a-b) ,(75%牛奶)
B=2b-(a-b)=3b-a,(50%牛奶)
3、最后,将A桶中的液体倒进B桶中,使B同种液体的体积翻番,
因为B中的牛奶含量是50% ,A中的含量是75%,要使B中的牛奶翻番须加入75%含量的液体是(3b-a)/(2*75%)= (3b-a)/1.5,所以
A=2(a-b)-(3b-a)/1.5=(4a-6b)/1.5 ,其中牛奶75%=(3a-4.5b)/1.5=2a-3b
B=3b-a+ (3b-a)/1.5 其中牛奶(3b-a)
此时B桶中牛奶含量比=(3b-a)/[3b-a+ (3b-a)/1.5]=1.5/2.5=60%
牛奶比水少1斤,就是 [3b-a+ (3b-a)/1.5](60%-40%)=1,
可得 3b-a=3 (1)
两桶相等液体:(4a-6b)/1.5 =3b-a+ (3b-a)/1.5 (2)
综合(1)和(2)可解得：b=3.25,a=6.75
开始时A桶有牛奶6.75斤,B桶有水3.25斤,
结束时,A桶共有(4a-6b)/1.5=5斤,其中牛奶3.75斤,水1.25斤,
B桶共有3b-a+ (3b-a)/1.5=5斤,其中牛奶3斤,水2斤.
体积比为1：1，设为a gal
可推出几次混合A桶B桶体积为11/8a,5/8a-->3/4a,5/4a-->3/2a,1/2a-->a,a
前两次混合B桶内水和奶相同，可推出第三次A桶内倒进来的水比奶多1 gal，可见A是水桶，B是奶桶
而A桶内的奶（第二次混合后）为：(5/4-1/2)/2=3/8a,故此时A桶内水和奶之比为：(3/2-3/8):3/8=3:1
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体积比为1：1，设为a gal
可推出几次混合A桶B桶体积为11/8a,5/8a-->3/4a,5/4a-->3/2a,1/2a-->a,a
前两次混合B桶内水和奶相同，可推出第三次A桶内倒进来的水比奶多1 gal，可见A是水桶，B是奶桶
而A桶内的奶（第二次混合后）为：(5/4-1/2)/2=3/8a,故此时A桶内水和奶之比为：(3/2-3/8):3/8=3:1
第三次A桶倒进B桶1/2a gal，内含水3/8a gal,奶1/8a gal，故：
3/8a-1/8a=1
故a=4 gal
故开始A桶内含水5.5 gal,B桶内含奶 2.5 gal
最后A桶内含奶(3/8-1/8)a=1 gal,水4-1=3 gal
B桶内含水5.5-3=2.5 gal,奶2.5-1=1.5 gal
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