求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 05:03:26
求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
求函数y=sinx+1/sinx+2的值域
[0,4]
设t=sinx
t=[-1,1]
y-2=t+1/t
当t=1和-1时
y-2=2和-2
所以[0,4]
(-无穷，0】U【4，+无穷）
令sinx=t , t属于[-1,1]有不=0
当t 属于（0，1]时，y>=2根号(sinx*1/sinx)+2=4
当t属于[-1,0)时，y<=-2根号(sinx*1/sinx)+2=0
所以值域为（-无穷大，0]并[4,正无穷大）
由题知sinx≠0，可以分情况讨论：
（1）若sinx>0，则y=sinx+1/sinx+2≥2√(sinx×1/sinx)+2≥4；
（2）若sinx<0，则y= - (-sinx-1/sinx)+2≤-2√(sinx×1/sinx)+2≤0；
综上，值域为(-∞，0)∪[4，∞)
y=sinx+1/sinx+2
①当sinx>0时，sinx+1/sinx>=2根号（sinx乘以1/sinx），即sinx+1/sinx>=2.
而y-2=sinx+1/sinx>=2,所以y>=4.
②当sinx<0时，|sinx|+|1/sinx|>=2根号（|sinx|乘以|1/sinx|），即sinx+1/sinx<=-2.
而y-2=sinx+...
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y=sinx+1/sinx+2
①当sinx>0时，sinx+1/sinx>=2根号（sinx乘以1/sinx），即sinx+1/sinx>=2.
而y-2=sinx+1/sinx>=2,所以y>=4.
②当sinx<0时，|sinx|+|1/sinx|>=2根号（|sinx|乘以|1/sinx|），即sinx+1/sinx<=-2.
而y-2=sinx+1/sinx<=-2,所以y<=0.
所以函数y=sinx+1/sinx+2的值域为：(-∞,0]U[4,+∞)。
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