函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 15:08:48
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的值域
y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=T,(1)
由同角三角函数关系sinxcosx=[（sinx+cosx)^2-(sinx^2+cosx^2)]/2
把(1)式代入,得sinxcosx=（T^2-1)/2
所以y=T+（T^2-1)/2
整理得,y=1/2（T+1）^2-1
而sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以y在T[∈-√2,√2]时,不单调
当T=-1时,y取得最小值 = -1
当T=√2时,y取得最大值 = 1/2+√2
值域[-1,1/2+√2 ]
☆⌒_⌒☆ 希望可以帮到you~
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx+cosx+[(sinx+cosx)^2-1]/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
则y=t+(t^2-1)/2=(t+1)^2/2-1
因为t∈[-√2,√2]
所以-1≤y≤(√2+1)^2/2-1=√2+1/2
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)...
全部展开
令t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
故：-√2≤t≤√2
故：t²=1+2sinxcosx
故：sinxcosx=（t²-1）/2
故：f（x）=sinx+cosx+sinxcosx
=t+（t²-1）/2
=1/2•(t²+2t-1)
=1/2•(t+1)²-1
当t=-1时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最小值-1
当t=√2时，函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx=1/2•(t+1)²-1取最大值3/2+√2
故：函数f（x）=sinx+cosx+sinxcosx的值域为[-1，3/2+√2]
收起
由题知，
函数y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t
则t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以，
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-(sin²+cos²x)]/2
=[t²-1]/2
所以，
y=t²/2+t-1...
全部展开
由题知，
函数y=sinx+cosx+sinxcosx
令sinx+cosx=t
则t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)∈[-√2,√2]
所以，
sinxcosx=[(sinx+cosx)²-(sin²+cos²x)]/2
=[t²-1]/2
所以，
y=t²/2+t-1/2,其中，t∈[-√2,√2]
对称轴为x = -(1)/(2*(1/2))=-1
所以，
ymin=y(-1)=-1
ymax=y(√2)=1/2+√2
所以，
y∈[-1,1/2+√2]
希望采纳~~~ O(∩_∩)O~
收起
值域[-1，1/2+√2]