如果两个数的和是100,那么这两个数积的最大值是多少?初三的二次函数的应用有具体过程

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 09:23:16
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如果两个数的和是100,那么这两个数积的最大值是多少?初三的二次函数的应用有具体过程
如果两个数的和是100,那么这两个数积的最大值是多少?
初三的二次函数的应用
有具体过程

如果两个数的和是100,那么这两个数积的最大值是多少?初三的二次函数的应用有具体过程
∵x+y=100
∴y=100-x
∴xy的乘积Z等于Z=x（100-x）
Z=-x²+100x
因为Z是关于X的二次函数
所以当x=-b/2a时Z才有最大值
所以x=100/2=50
因为0≤x≤100所以符合条件
所以y=100-50=50
所以x×y=50×50=2500

2500

50*50=2500

2500

x+y=100
xy=x(100-x)=-x^2+100x=-(x-50)^2+2500
因为平方是大于等于0的，所以xy≤2500
也就是说积的最大值是2500

两个数分别为50
积的最大值为2500

2500

设其中一个为 x ，另一个则为100 - x 设他们的积为y，则有y = 100x - X^2，因为x平方的的系数为负值，所以图像开口向下，所以他在最大值就是顶点，画图知，它的对称轴为x=50，故他在x=50的时候函数有最大值，则可知两个数字为50，50 故他们的积为2500

都是50
50^2=2500

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