直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 02:03:18
直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X

直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值
直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值

直线Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X交于A,B两点且OA垂直于OB,求B的值
Y=2X+B与圆X*X+Y*Y=4X X^2+(2X+B)^2=4X 5X^2+4(B-1)+B^2=0
∴ X1+X2=-4(B-1)/5 X1*X2=B^2/5
∵OA垂直于OB ∴(Y1/X1)(Y2/X2)=-1 即 X1X2+Y1Y2=0
Y1Y2=(2X1+B)(2X2+B)=4X1X2+2B(X1+X2)+B^2
∴X1X2+Y1Y2=5X1X2+2B(X1+X2)+B^2=0
2B^2-8B(B-1)/5=0 B(B-4)=0 ∴B=4 或 B=0(舍去) ∴ B=4