sinx+siny=a,cosx+cosy=a,求sinx+cosx(a不等于0).
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 20:41:49
sinx+siny=a,cosx+cosy=a,求sinx+cosx(a不等于0).
sinx+siny=a,cosx+cosy=a,求sinx+cosx(a不等于0).
sinx+siny=a,cosx+cosy=a,求sinx+cosx(a不等于0).
∵sin²y+cos²y=1,
∴(a-sinx)²+(a-cosx)²=1,
得2a²-2a(sinx+cosx)+1=1,
∴sinx+cosx=a.
∵siny=a-sinx,cosy=a-cosx
∴(siny)^2+(cosy)^2=a^2+(sinx)^2-2a*sinx+a^2+(cosx)^2-2a*cosx=1
即2a^2+1-2a*(sinx+cosx)=1
∴sinx+cosx=a
这类估计是填空题 你直接特殊值带入即可 X=O Y取个两个函数交点的横坐标 然后是不是一看就是a
sinx+siny=a ...①
cosx+cosy=a ...②
①式平方加②式平方等于:2+2(sinxsiny+cosxcosy)=2a²,因此
sinxsiny+cosxcosy = a²-1③.
又由①得siny=a-sinx④
由②得cosy=a-cosx⑤,
联立③④⑤式可得:a*(sinx+cosx)=a²...
全部展开
sinx+siny=a ...①
cosx+cosy=a ...②
①式平方加②式平方等于:2+2(sinxsiny+cosxcosy)=2a²,因此
sinxsiny+cosxcosy = a²-1③.
又由①得siny=a-sinx④
由②得cosy=a-cosx⑤,
联立③④⑤式可得:a*(sinx+cosx)=a²,因为a不等于0
所以:
sinx+cosx = a
收起