已知角α∈(0,π),向量m=(2,cosα),n=(cosα²,1),且mn=1,f（x）=根号3sinx+cosx（1）求角α的大小（2）求函数f（x+α）的单调递减区间
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 09:43:26
已知角α∈(0,π),向量m=(2,cosα),n=(cosα²,1),且mn=1,f（x）=根号3sinx+cosx（1）求角α的大小（2）求函数f（x+α）的单调递减区间
已知角α∈(0,π),向量m=(2,cosα),n=(cosα²,1),且mn=1,f（x）=根号3sinx+cosx
（1）求角α的大小
（2）求函数f（x+α）的单调递减区间
已知角α∈(0,π),向量m=(2,cosα),n=(cosα²,1),且mn=1,f（x）=根号3sinx+cosx（1）求角α的大小（2）求函数f（x+α）的单调递减区间
mn=1,
2cos^2a+cosa=1
2cos^2a+cosa-1=0
(2cosa-1)(cosa+1)=0
cosa=1/2,cosa=-1(舍去,因α∈(0,π),)
a=π/3
f（x）=√3sinx+cosx＝2（√3/2sinx+1/2cosx)=2sin(x+π/6)
f（x+α）=2sin(x+π/3+π/6)=2sin(x+π/2)=2cosx
故其单减区间是[2kπ,2kπ+π]
（1）mn=2(cosα)²+cosα=1
即2(cosα)²+cosα-1=0
十字相乘：(2cosα-1)(cosα+1)=0
得：cosα=1/2或cosα=1
因为α∈(0,π)，所以舍去cosα=1
所以cosα=1/2，则α=π/3；
（2）先化简：f...
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（1）mn=2(cosα)²+cosα=1
即2(cosα)²+cosα-1=0
十字相乘：(2cosα-1)(cosα+1)=0
得：cosα=1/2或cosα=1
因为α∈(0,π)，所以舍去cosα=1
所以cosα=1/2，则α=π/3；
（2）先化简：f(x)=√3sinx+cosx
f(x)=2sin(x+π/6)
则：f(x+α)=2sin(x+π/2)
诱导公式：f(x+α)=2cosx
所以递减区间即cosx的递减区间，
结合cosx的图像易得所求递减区间为：(2kπ，π+2kπ)
希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！
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