等差数列,S3=2S2+4,a5=36,求an,Sn,急

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:46:47
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等差数列,S3=2S2+4,a5=36,求an,Sn,急
答:
等差数列An满足:
S3=2S2+4=S2+A3
所以:S2=A3-4=A1+A2
所以:A1+2d-4=A1+A1+d
所以:A1=d-4
因为:A5=A1+4d=36
所以:A5=d-4+4d=36
解得:d=8,A1=4
所以:An=A1+(n-1)d=4+8n-8=8n-4
所以:Sn=(A1+An)n/2=(4+8n-4)n/2=4n²
所以:An=8n-4,Sn=4n²

an=-28+16d
sn=8n^2-8n-28

S3=2S2+4
因为是等差数列,所以上式变为
3a2=2(a1+a2)+4
a2=2a1+4
a5=a1+4d=a2+3d
代入上式得
a5-3d=2(a5-4d)+4
-3d=a5-8d+4
5d=a5+4
d=8
a1=a5-4d=4
an=4+8(n-1)
=-4+8n
Sn=n(a1+an)/2
=n(4-4+8n)/2
=4n^2

S3=a1+a2+a3=3a2=3(a1+d)
S2=a1+a2=2a1+d
3a1+3d=4a1+2d+4
d-a1=4
a1+4d=36
a1=4
d=8
an=a1+(n-1)d=4+8(n-1)=8n-4
Sn=(a1+an)n/2=(4+8n-4)n/2=4n^2

由已知得:a1+a2+a3=2*a1+2*a2+4 化简得 a1-d=-4,
由a5=36得 a1+4d=36
解得a1=4,d=8
∴An=8n-4,Sn=4n²