如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所对的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池周长为( )A.12πmB.18πmC.20πmD.24πm
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 19:18:18
如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所对的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池周长为( )A.12πmB.18πmC.20πmD.24πm
如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所对的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池周长为( )
A.12πm
B.18πm
C.20πm
D.24πm
如图所示,实线部分是半径为9m的两条等弧组成的游泳池,若每条弧所对的圆都经过另一个圆的圆心,则游泳池周长为( )A.12πmB.18πmC.20πmD.24πm
设俩圆的俩个交点分别为A,B
两圆的圆心分别为C,D
连接AC,AD,BC,BD
∠ACD=60°(AC=AD=CD)
∠ACB=2*60°=120°
l弧=(120/360)C圆=C圆/3
C池=2C圆-2l弧=2(C圆-l弧)=2(C圆-C圆/3)=4C圆/3=4*2πR/3=24π
选A
连接2个圆的圆心在做两圆交点的连线 可知圆心连线是圆半径的1/2
cosa=1/2 a=60° 120°=1/3×360 可知虚线的长度为周长的1/3
36π-12π=24π
圆心之间是半径长,交点连接是半径的根号3倍,这样得到两交点的与一个圆心的形成角是120度,这样就剩余240度,计算得到12π,再乘以2就得到答案24π。
可以看出两个三角形都是等边三角形,所以弧度角为120°,一个虚线长度占一个圆的三分之一,所以L=2*(1-1/3)18π=24π
解题步骤如下,设左边的圆为圆1,右边的圆为圆2,圆心分别为01、02,两圆的交点设为A、B
看虚线部分,画一条辅助线连接两个圆心,再连接A01、B01、A02、B02,这个时候虚线中间会形成两个三角形。
因为三角形的三条边都是圆的半径,所以两个三角形都是等边三角形,所以每个角都是60度,所以角A01B是120度,整个圆1的周长相对应的角度是360,所以120对应的弧长就是三分之一周...
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解题步骤如下,设左边的圆为圆1,右边的圆为圆2,圆心分别为01、02,两圆的交点设为A、B
看虚线部分,画一条辅助线连接两个圆心,再连接A01、B01、A02、B02,这个时候虚线中间会形成两个三角形。
因为三角形的三条边都是圆的半径,所以两个三角形都是等边三角形,所以每个角都是60度,所以角A01B是120度,整个圆1的周长相对应的角度是360,所以120对应的弧长就是三分之一周长,所以实线部分圆周长就是三分之二的周长,游泳池的实际周长等于两个实线周长之和。
游泳池周长=2/3πR×2=12π
答案选A
收起
两个圆的周长共为2x2x9π=36π,
又因为两个圆心与两圆的任意一交点构成一个等边三角形
所以一条虚线弧对应的圆心角是2π/3,则一条虚线弧的长度为2π/3×9=6π
所以游泳池周长是36π-2×6π=24π,选D
2*2*9π-2/3*2*9π=24π