马丁加德纳四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟,问经过多少时间他们才能在
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 00:58:24
马丁加德纳四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟,问经过多少时间他们才能在
马丁加德纳四龟问题
四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟,问经过多少时间他们才能在正方形的中心碰头?答案为300秒,我是初一的,请您用平面直角坐标系的方法解.
马丁加德纳四龟问题四只乌龟在边长为3米的正方形四个角上,以每秒1厘米的速度同时匀速爬行,每只乌龟爬行的方向都是追击（注意：是追击）其右邻角上的乌龟,问经过多少时间他们才能在
个人思路：此问题可以先求解乌龟运动轨迹,然后计算出轨迹曲线的长度,即可计算出时间.
看看能不能解决这个问题,
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补充1：
以正方形中心为原点建立直角坐标系,假定四个乌龟的初始坐标均处于坐标轴上,距离原点均为 a = 150√2cm
在任意时刻,乌龟的运动方向是其运动轨迹曲线的切线,那么,对于第一象限乌龟的坐标为P(x,y),则有微分方程：
dy/dx = (y - x)/(y + x).(1)
解此方程即可得到轨迹的曲线方程,另外,可以直接求解曲线的弧长为：
ds = [1 + (dy/dx)^2 ]^(1/2)*dx
= [2(x^2 + y^2)/(x + y)^2 ]^(1/2)*dx .(2)
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补充2：解微分方程——
首先将上述微分方程转换为极坐标表示,则有：
x = r*cosθ
y = r*sinθ
代入方程(1)求解,得到r = a*e^(-θ),进一步代入(2)并确定积分限,得到：
S = √2*a = 300cm
根据题意可以得到,乌龟所用时间为 300cm/(1cm/s) = 300s
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补充3：噢,初一啊.不知道如何解啊,估计肯定有技巧了,继续研究中.