设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）（1）求数列an与bn的通项公式（2）记cn=b(2n)-b(2n-1) ,记数列cn的前几项和为Tn,求证：对任意正整数n都
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 21:33:02
设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）（1）求数列an与bn的通项公式（2）记cn=b(2n)-b(2n-1) ,记数列cn的前几项和为Tn,求证：对任意正整数n都
设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）
（1）求数列an与bn的通项公式
（2）记cn=b(2n)-b(2n-1) ,记数列cn的前几项和为Tn,求证：对任意正整数n都有Tn
设数列an的前几项和Sn,对任意正整数n,都有an=5Sn+1成立.记bn=（4+an）/（1-an）（n属于正整数）（1）求数列an与bn的通项公式（2）记cn=b(2n)-b(2n-1) ,记数列cn的前几项和为Tn,求证：对任意正整数n都
(1)an=5Sn+1
a(n-1)=5S(n-1)+1
所以an-a(n-1)=5an,an=-a(n-1)/4,所以{an}是等比数列
a1=5*a1+1,a1=-1/4
所以an=(-1/4)^n
bn=[4+(-1/4)^n]/[1-(-1/4)^n]
(2)cn=10/16^n*1/[(1-1/16^n)(1+4/16^n)]
观察分母因为16^(2n)>16^n,所以可以变形出
(1-1/16^n)(1+4/16^n)>(1-1/16^n)[1-1/16^(n-1)]
所以cn
1、a1=-1/4
an=5Sn+1 a(n-1)=5S(n-1)+1 an-a(n-1)=5an an=-a(n-1)/4
an=(-1/4)^n
bn=（4+an）/（1-an）
可得bn+1=5/（1-an）=5/[1-1/(-4)^n]=5+5/[(-4)^n-1]
bn=4+5/[(-4)^n-1]
2、cn=4+5/[(-4)^2n-1]-{4+5/[(-4)^(2n-1)-1]}
= 5/[4^2n-1]+5/[4^(2n-1)+1]