用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/29 19:07:49
用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数.
用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数.
用0,1,2,3,4,5这六个数字,可以组成多少个数字不重复的且能被3整除的四位数.
0+1+2+3+4+5=15能被3整除
所以没被选中的两个数字得和也得被三整除
可以去掉的组合(0,3)(1,2)(1,5)(2,4)(4,5)
所以四位数的组合为
(1,2,4,5)(0,3,4,5)(0,2,3,4)(0,1,3,5)(0,1,2,3)
第一组可以组成得四位数个数4!=24个
剩下4组可以的个数都是3*3*2*1=18个
所以总数为24+18*4=96个
即4个数和能被3整除
分两种情况:
1.有0的时候
另外3个数可以选:123,135,234,345
有4种选法
2.没0的时候
4个数只能选:1245
所以总共的可能数是3*3*3!+4!=78
能被3整除的可能情况有(0123)(0234)(0345)(1245)
但由于是四位数
1:当四个数中没有0时,有4*3*2*1中可能。即:24种
2:当四个数中有0时,那么由于千位不能为0,以(0123)为例,应该有3*3*2*1即:18种。同理有三种这样的情况,所以有3*18=54种
所以综上所述:有24+54=78种...
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能被3整除的可能情况有(0123)(0234)(0345)(1245)
但由于是四位数
1:当四个数中没有0时,有4*3*2*1中可能。即:24种
2:当四个数中有0时,那么由于千位不能为0,以(0123)为例,应该有3*3*2*1即:18种。同理有三种这样的情况,所以有3*18=54种
所以综上所述:有24+54=78种
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