数学模型中什么是比例方法

数学模型中什么是比例方法
数学模型中什么是比例方法

数学模型中什么是比例方法
数学术语
①表示两个比相等的式子叫做比例,如3：4=9：12、7：9=21：27 在3：4=9：12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项.比例的四个数均不能为0.组成比例的数字为这个比例的项,比例有四个项,分别是两个内项和两个外项；在7：9=21：27中,其中7与27叫做比例的外项,9与21叫做比例的内项.比例有四个项,分别是两个内项和两个外项.②比,如：教师和学生的～已经达到要求.③比重,如：在所销商品中,国货的～比较大.④比例写成分数的形式后,那么,左边的分母和右边的分子是内项 左边的分子和右边的分母是外项.⑤在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质.⑥正比例与反比例的相同点与不同点
编辑本段相同点 不同点 关系式
正比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的比值一定,两种量就叫做正比例的量,他们的关系叫做正比例的关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的比值正比例关系可以用下面式子表示：y÷x=k（一定） 反比例 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做反比例的量他们的关系叫做反比例关系.如果用字母x、y表示两种关联的量,用k表示它们的乘积反比例关系可以用下面式子表示：x×y=k（一定） 在学习比与比例这一章中,能否正确判断两个量之间的关系是比例的重点.在解决此类问题过程中要紧紧抓住正反比例的意义,一是看不是两种相关联的量,二看这两个量之间的商一定还是积一定的.商一定,两个量成正比例：积一定,两个量成反比例.其次在解决实践应用问题时要注意比和比例,以及它们和分数之间的关系.然后再综合所学过的只是进行解答.
编辑本段解比例
比例分为比例尺和比例.表示两个比相等的式子叫做比例.判断两个比能不能组成比例,要看它们的比值是不是相等.组成比例的四个数,叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项.在比例里,两个外项的积等于两个内项的积.求比例的未知项,叫做解比例.解比例都是运用比例的基本性质来解的,因为两外项的积等于两内项的积,所以我们可以把两个外项和内项互相乘起来,在来解这个方程.比如：x：3= 9：27 解法：x：3=9：27 27x=3×9 27x=27 x=1 ⑥这有两道数学题,试着做做看吧!125% ：7=4 ：x 125%x=4×7 1.25x =28 x =28÷1.25 x =22.5 13.5 ：6=x ：4 6x=13.5×4 6x=54 x=54÷6 x=9 ⑦比例具有如下性质：若a:b=c:d(b.d≠0),则有 1） ad=bc 2） b:a=d:c （a.c≠0） 3） a:c=b:d ; c:a=d:b 4） (a+b):b=(c+d):d 5） a:(a+b)=c:(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 6） (a-b):(a+b)=(c-d):(c+d) ( a+b≠0,c+d≠0) 证明过程如下 令 a:b=c:d=k,∵a:b=c:d ∴a=bk；c=dk 1）∴ad=bk*d=kbd；bc=b*dk=kbd ∴ad=bc 2） 显然b:a=d:c=1/k 3） a:c=bk:dk=b:d ;结合性质2有c:a=d:b 4） ∵a:b=c:d ∴(a/b)+1=(c/d)+1 ∴(a+b)/b=(c+d)/d=1+k ；即 (a+b):b=(c+d):d a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有b:(a+b)=d:(c+d) 且b/(a+b)=d/(c+d)=1/（k+1） ……① 5） ∵b/(a+b)=d/(c+d) ∴1- b/(a+b)=1- d/(c+d)=1-1/（k+1） ∴a/(a+b)=c/(c+d)=k/k+1 ……② 即a:(a+b)=c:(c+d) a+b≠0,c+d≠0时,结合性质2有 (a+b):a=(c+d):c 6） ②-①,等式两边同时相减得 (a-b)/(a+b)=(c-d)/(c+d) =（k-1）/（k+1） 7) 做做此题：一个长方形,比例为2：3,长方形的面积是36平方厘米,求它的长和宽.（有意者,请做在后面.） 假设长方形宽为2,长为3,那么：宽：2x2=4 长：3x3=9 答：长方形的长是9,宽是4.将36分解质因数,发现有2和3的倍数,利用它们,得到结果.设一份为X,则宽为2X,长为3X.则 由题意得,2X·3X＝36 6X²＝36 X＝±√6 ∵长度不能为负数 ∴X=√6 则宽为2√6,长为3√6.答：长方形的宽为2√6,长为3√6.