一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/06 00:49:02
一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少一个圆锥

一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少
一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少

一个圆锥正视图与侧视图为全等的等边三角形,俯视图为一个半径为1的圆,那么这个几何体的全面积为多少
正视图,侧视图是全等等边三角形,所以可以知道母线长度就是地面直径,为2.
这里应该用到一个定积分来算圆锥面的表面积.以母线长度为X,进行积分,其积分定义区间就是[0,2].用两个非常靠近的水平面面截圆锥,锥面上这样一个单位圆环面积计算,展开可以认为就是一个长方形,其面积就是周长*高度了.此处的高度不用去管,这就是我们定积分的X.所以我们只要将每一段的圆环周长用X表示出来去积分就行.显然某一单位圆环在母线上距离圆锥顶点为X时,其对应半径就是X/2*1=X/2.所以周长就是2πR就是πX,所以只要求“πX*X”对X的定积分就行.定义区间给你了,这个实在不知道符号怎么找,口述了.
因为πX^2对X的不定积分是π/3X^3,则对应在区间[0,2]的定积分值就是8π/3,再加上底面积π,所以全面积就是11π/3了

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