如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当角FGC=2角EFB是,平行四边形AEFG是那种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 10:57:18
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当角FGC=2角EFB是,平行四边形AEFG是那种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC
1.求证：四边形AEFG是平行四边形
2.当角FGC=2角EFB是,平行四边形AEFG是那种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上,AE=GF=GC1.求证：四边形AEFG是平行四边形2.当角FGC=2角EFB是,平行四边形AEFG是那种特殊的平行四边形?请证明你的结论.
1)
GF=GC,AB=DC
所以：∠GFC=∠B=∠C
所以：GF平行AB,又AE=GF
所以：AGFC为平行四边形
2）
∠GFC+∠EFB
=1/2（180°-∠FGC）+∠EFB
=90°-∠EFB+∠EFB
=90°
所以：
∠EFG=180°-∠GFC-∠EFB=90°
所以AGFC为矩形
1)角GFC=角C=角B。所以GF//AB。又AE=GF，所以AEFG为平行四边形。
2）矩形。设角EFB为X，则角FGC为2X，角FGC为（90度-X）。所以角EFG为90度
（1）因为在梯形ABCD中，AB=CD
所以角B=角C
又因为在三角形FGC中，GF=GC
所以角GFC=角C
所以角B=角GFC
所以AB//GF,即AE//FG
因为AE=FG
所以四边形AEFG是平行四边形
（2）是矩形
由三角形的性质可知，...
全部展开
（1）因为在梯形ABCD中，AB=CD
所以角B=角C
又因为在三角形FGC中，GF=GC
所以角GFC=角C
所以角B=角GFC
所以AB//GF,即AE//FG
因为AE=FG
所以四边形AEFG是平行四边形
（2）是矩形
由三角形的性质可知，角FGC+角C=角GFB=角GFE+角EFB
因为平行四边形AEFG
所以角GFE+角AEF=180°
因为角AEF=角B+角EFB
所以角GFE=180°-(角B+角EFB)
因为角B=角C
所以角EFG=角C+角EFB=90°
所以，平行四边形AEFG是矩形
收起
①：GF=GC
∠GFC=∠C
且在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC
∠B=∠C
∠GFC=∠B
所以AB//GF//AE
且AE=GF
所以四边形AEFG是平行四边形
②：∠FGC=2∠EFB
在△GFC∠GFC+∠C+∠CGF
...
全部展开
①：GF=GC
∠GFC=∠C
且在梯形ABCD中，AD//BC,AB=DC
∠B=∠C
∠GFC=∠B
所以AB//GF//AE
且AE=GF
所以四边形AEFG是平行四边形
②：∠FGC=2∠EFB
在△GFC∠GFC+∠C+∠CGF
=2∠GFC+2∠EFB
=180°
所以∠GFC+∠EFB=90°
平行四边形的一个角为90°，
所以AEFG为矩形
收起